STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 11 febbraio 2014

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di fotoni dell'energia di 10 keV bombarda un bersaglio di Cs. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.1 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.3 e 3.2 mm. Sulla base di questi dati, si assegnino le shell di provenienza degli elettroni e si valuti l'energia delle corrispondenti shell interne del cesio.

2. Sono dati i seguenti valori misurati di calore specifico molare dell'arseniuro di gallio (⁷⁰Ga ⁷⁵As, densità ρ = 5320 kg/m³):  

   T [K]	CV [J K-1 mol-1]
   1	8.33× 10-5
   2	6.67× 10-4
   3	2.25× 10-3

   }

   Sulla base di tali dati si determini la velocità media del suono secondo il modello di Debye e si estrapoli il calore specifico molare a T=1000 K. [Si ricorda l'espressione per l'energia interna vibrazionale per atomo nel modello di Debye: U = 9 k_B   (T⁴)/(Θ_D³) ∫₀^Θ_D/T (x³ dx)/(e^x -1)     e che     ∫₀^∞ (x³ dx)/(e^x -1) = (π⁴)/(15)     ].

3. Si consideri una molecola di Ne₂. Il potenziale adiabatico tra due atomi di ²⁰Ne sia dato da v(r)=4ε [ ((σ)/r)¹² - ((σ)/r )⁶] con ε= 3.08 meV e σ=275 pm in funzione della separazione r tra i due nuclei. Si valuti l'energia di legame di tale dimero, tenendo conto del moto quantistico di punto zero, e si stimi il numero di stati vibrazionali legati.

4. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 5× 10²² m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale e da un livello eccitato entrambi non degeneri, separati da un'energia E=2.4 meV. Si valuti il contributo dei livelli delle impurezze al calore specifico per unità di volume del materiale, alla temperatura di 25 K. Si stimi inoltre la temperatura in cui tale contributo è massimo, e il suo valore.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.