STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 08 aprile 2014

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. La banda di conduzione di un cristallo di sodio sia caratterizzata da energia ε(k) = -B-C cos(a/2 [(π)/6]^1/3 |k|), dove a=429 pm, B=2.75 eV, C=2 eV, e l'energia del vuoto all'esterno del cristallo è posta a ε=0. Ricordando che il cristallo è cubico a corpo centrato (bcc) di passo reticolare a (lato della cella cubica convenzionale), si valutino il vettor d'onda di Fermi k_F e la funzione lavoro del sodio.

2. Si determini la massa a riposo persa dal sole ogni secondo per emissione di radiazione. Si assuma che la temperatura superficiale del sole sia 5700 K e il diametro 1.4× 10⁹ m.

3. La frequenza vibrazionale della molecola di HCl è ν₀= 8.66 10¹³ Hz. Si valuti il contributo vibrazionale al calore specifico molare di un campione gassoso di HCl alla temperatura di 450 K. Si valuti inoltre la stessa quantità per un campione deuterato DCl. Qual'è la differenza percentuale del calore specifico totale nei due casi?

4. Nella trattazione standard dell'atomo d'idrogeno si assume che il nucleo sia una carica puntiforme, che dà origine a un'energia potenziale V_Coul(r)=-e²/r. In realtà il nucleo ha dimensione finita. Approssimandolo con una sfera uniforme di carica positiva e raggio r_n=0.9 fm, l'energia potenziale si modifica in V_true(r) = -3 e²/(2r_n) + e² r²/(2 r_n³) all'interno del nucleo, mentre al di fuori rimane ovviamente inalterata. Si valuti al primo ordine perturbativo l'effetto di tale modifica sull'energia dello stato fondamentale dell'atomo d'idrogeno. [Suggerimento: si approssimi exp(x)≅ 1 quando |x|<< 1.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.