STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 giugno 2014

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ| di Cr, Mn, Fe, Co, nei rispettivi stati fondamentali 3d⁵4s¹, 3d⁵4s², 3d⁶4s², 3d⁷4s², esprimendolo in unità del magnetone di Bohr µ_B. Supponendo di inviare fasci di questi atomi in un apparato di Stern-Gerlach, si determini per quale specie atomica la separazione tra due componenti adiacenti del fascio risulta minima. Si determini inoltre per quale specie atomica la deflessione della componente meno deflessa risulta minima.

2. Si calcoli il più piccolo angolo di diffrazione di Bragg θ non nullo che si ottiene in un esperimento di diffusione elastica di neutroni di energia cinetica 23 meV su un foglio di ferro microcristallino (di struttura reticolare cubica a corpo centrato -- bcc, densità 7874 kg m^-3, massa atomica A=56).

3. Il potenziale adiabatico di stato fondamentale di una molecola di H³⁵Cl sia approssimato da V_ad⁽⁰⁾(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], (potenziale di Morse), con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Si assuma che nel primo stato elettronico eccitato il potenziale adiabatico assuma la seguente forma V_ad⁽¹⁾(R)= E_c  e^-b R, con E_c=12.0 eV, e b=19.0 (nm)^-1. Si valuti (i) l'energia di legame della molecola nello stato fondamentale, (ii) l'energia necessaria a indurre la transizione elettronica, nell'approssimazione di transizione ``verticale'' in R (Franck-Condon), e (iii) l'energia cinetica finale totale degli atomi una volta che la molecola risulti dissociata in seguito a questa eccitazione elettronica.

4. Un solido isolante contiene impurezze diluite di densità numerica 3× 10²⁴ m^-3, caratterizzate da tre stati localizzati, |0>, |1> e |2>. Di essi, |0> è lo stato fondamentale, mentre |1> e |2> si trovano entrambi ad un'energia di eccitazione di 400 µeV al di sopra di |0>. Si calcoli il contributo di tali impurezze al calore specifico (per unità di volume) C_V del solido in funzione delle temperatura T, e si valuti C_V per T=1 K e T=10 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.