STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 28 novembre 2014

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri la transizione 6s_1/2 ↔ 6p_1/2, di lunghezza d'onda 890 nm, del cesio atomico gassoso rarefatto. Assumendo un tempo di vita τ=2.2× 10^-7 s del livello eccitato, si valuti il tempo necessario affinché la popolazione dello stato eccitato, supposta inizialmente pari al 90%, si riduca al 60% assumendo completa assenza di radiazione incidente alla frequenza della transizione. In presenza di radiazione di corpo nero alla temperatura T = 3500 K, si calcoli il rapporto tra le popolazioni dei livelli 6s_1/2 e 6p_1/2 dopo un tempo molto più lungo di τ.

2. Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R tra i nuclei di boro ¹¹B ed azoto ¹⁴N. Si valutino i parametri ε e σ in modo da riprodurre i valori spettroscopici del quanto vibrazionale, ¯ν = 1514.6 cm^-1, e la separazione di 1.666 cm^-1 tra le righe rotazionali della molecola BN.

3. Si consideri un esperimento di fotoemissione effettuato con fotoni di lunghezza d'onda λ=95 nm su un campione di Na metallico a bassa temperatura.

   La struttura del sodio è bcc e il minimo angolo di Bragg per neutroni di 33.2 meV di energia cinetica è 2θ=30.0^°. Si assuma il modello di fermioni liberi non interagenti per gli elettroni nella banda di conduzione. Sapendo che l'energia cinetica minima degli elettroni fotoemessi è 7.194 eV, si determini il potenziale di estrazione del sodio.

4. Lo stato fondamentale L=0, S=1/2, I=7/2, F=3 dell'atomo di ¹³³Cs è separato di un'energia 2π h ν dal primo stato eccitato iperfine L=0, S=1/2, I=7/2, F=4, dove ν=9.193 GHz. Si determini la temperatura alla quale le popolazioni d'equilibrio di tali due livelli iperfini in un gas estremamente rarefatto di ¹³³Cs risultano uguali. [Si ricorda che I è il numero quantico che identifica lo spin nucleare e F quello che identifica il momento angolare totale.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.