STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 15 aprile 2015

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio collimato di atomi di nickel (Z=28) proviene da un forno con energia cinetica media E_kin=100 meV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.1 m, dov'è presente un gradiente di campo (∂B)/(∂z)= 200 T/m. Si calcoli il numero totale di componenti del fascio osservate e la deflessione angolare massima rispetto alla direzione originale del fascio.

2. Assumendo per il dimero He₂ una dipendenza del potenziale adiabatico dalla distanza interatomica R data dal potenziale di Lennard-Jones V_LJ(R)= 4 ε [ ((σ)/R )¹² -((σ)/R )⁶] , con ε=0.879 meV, σ=256 pm. Si stimi:
   • l'energia di legame classica;
   • l'energia di punto zero vibrazionale nell'approssimazione armonica;
   • l'energia di un ipotetico primo stato rotazionale eccitato nell'approssimazione di molecola rigida.

3. Si consideri un ensemble di N particelle spin-1/2 identiche ma ``distinguibili'' in quanto occupanti stati ``orbitali'' diversi (ad es. localizzate su siti differenti). Si assuma che lo stato fondamentale degli spin li veda tutti allineati. Si indichi con ε il costo energetico di rovesciare uno spin. Detta T la temperatura, si calcoli un'espressione per la capacità termica degli N spin:
   • (a) nell'approssimazione di includere solamente la popolazione dello stato fondamentale e degli N stati con 1 solo spin girato;
   • (b) tenendo invece conto di tutti i 2^N stati con configurazioni qualsiasi di spin, assumendoli non interagenti ed associando lo stesso costo energetico ε al rovesciamento di ciascuno spin.
   Si discuta brevemente quando ci si può aspettare che le due espressioni forniscano stime approssimativamente uguali. Dati ε=50 meV e T=25 K, si valutino le espressioni ottenute in (a) e (b) per N=10⁶ e per N=10¹² particelle.

4. Si assuma che, in una scala d'energia che pone lo zero per un elettrone a riposo a grande distanza dal solido, l'energia di banda degli elettroni 5s di un ipotetico cristallo unidimensionale di stronzio sia data da ε_k = A+B cos(k a) + B cos(2 k a) /(2√3), dove A=-5.5 eV, B=-3.9 eV, k è il vettore d'onda e a=167 pm è il passo reticolare. Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico in tale solido.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.