STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 luglio 2015

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio collimato di molecole di ossigeno O₂ nel loro stato fondamentale è inviato con quantità di moto media |p|=4.33⋅ 10^-23 kg m/s in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=30 cm, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 80 T/m. Successivamente il fascio attraversa una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Sapendo che lo spin dello stato fondamentale elettronico di O₂ è S=1, si calcoli la distanza tra componenti adiacenti osservate al rivelatore.

2. Si assimili un corpo umano a un corpo nero alla temperatura di 37^°C. Si valutino: (i) la potenza totale che esso irraggia, assumendo una superficie totale di 1.7 m², e (ii) il numero di fotoni di lunghezza d'onda compresa tra 4.99 µm e 5.01  µm emessi per unità di tempo. Tenendo conto anche della potenza che lo raggiunge se immesso in una cavità di corpo nero all'equilibrio a T=40^°C, valutando il bilancio energetico radiativo si determini quale potenza netta contribuisce al riscaldamento del corpo umano. [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 ℏ³ c²).]

3.  

   La figura a lato rappresenta una regione dello spettro di assorbimento infrarosso di H 80Br gassoso. Si determinino a partire dai dati sperimentali:

   • la costante elastica del potenziale adiabatico nell'approssimazione armonica;
   • il momento d'inerzia nell'approssimazione di molecola rigida;
   • si identifichi sullo spettro il/i picco/hi che sopravviverebbe/ro in un ipotetico esperimento condotto a temperatura T=0.

4. Si consideri un gas omogeneo di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana.

   Si valuti la massima densità numerica n = N_el/V (in elettroni/m³) per cui tutti i momenti magnetici degli elettroni si allineano in un campo magnetico di 8 T.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.