STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 25 novembre 2015

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1.  

   La figura a lato rappresenta lo spettro di assorbimento infrarosso di H 80Br gassoso. A partire dai dati sperimentali si determinino:

   • la costante elastica del potenziale adiabatico nell'approssimazione armonica;
   • la distanza d'equilibrio tra i nuclei di H e di Br;
   • si indichi quali dei picchi sarebbero presenti in un ipotetico esperimento condotto a temperatura T=0.

2. 3 g di vapori di gallio atomico sono portati dalla temperatura di 2400 K alla temperatura di 2700 K in un contenitore di volume fissato. Nell'approssimazione di gas ideale, si calcoli l'energia che bisogna fornire per realizzare questa trasformazione termodinamica tenendo conto di (i) l'energia cinetica traslazionale degli atomi e (ii) l'energia di eccitazione degli elettroni degli atomi, nell'approssimazione che solo lo stato fondamentale ²P_1/2 e lo stato eccitato ²P_3/2, a energia E_3/2 = 102.435 meV al di sopra dello stato fondamentale siano popolati significativamente nelle condizioni della presente trasformazione.

3. Il contributo vibrazionale al calore specifico molare C_v dell'alluminio solido è pari a 0.0239 J/(mol K) e 0.0808 J/(mol K) alle temperature di 10 e 15 K rispettivamente. Sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=73 pm sono diffratti della sua struttura cubica a faccia centrata (fcc) ad un angolo minimo 2θ = 18^°, si valuti la velocità media del suono v_s in questo solido.

   [Si ricorda il legame tra la frequenza angolare di taglio nel modello di Debye, la velocità del suono e la densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3].

4. Un multipletto di stati eccitati dell'atomo di alluminio in configurazione 3s3p² è osservato alle seguenti energie misurate rispetto allo stato fondamentale:
   3.598072 eV, 3.603844 eV, e 3.613244 eV.
   Si determinino i numeri quantici L, S e J (rispettivamente momento angolare orbitale totale, di spin totale e totale) dell'atomo in ciascuno di questi stati eccitati.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.