STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 gennaio 2016

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si descrivano gli elettroni di conduzione del cesio (solido metallico di densità ρ = 1879 kg m^-3) come un gas di fermioni liberi non interagenti. Si valuti la pressione del gas di elettroni alle temperature di 0 K e 25 K.

2. Una misura dello spettro rotovibrazionale della molecola KCl mostra una sequenza di righe consecutive ai seguenti numeri d'onda: 280.4850, 280.7435, 281.2565, 281.5130, e 281.7695 cm^-1. Si valuti, nell'ambito dell'approssimazione di rotatore rigido, ed entro la precisione del 10%, a quale temperatura il contributo vibrazionale (nell'approssimazione armonica) al calore specifico molare di un campione gassoso di KCl eguaglia la metà del contributo rotazionale.

3. Tra gli stati di spin-tripletto dello spettro dell'atomo di elio, il livello 1s2s si trova a 19.8196134 eV e i livelli 1s2p si trovano a 20.9640857, 20.9640951, 20.9642176 eV al di sopra dello stato fondamentale. Si valuti la massima lunghezza d'onda in nm dell'emissione 1s2p→1s2s di tripletto in assenza di campo magnetico. Si valuti inoltre la massima lunghezza d'onda risultante qualora il campione si trovi immerso in un campo magnetico di B=8.5 T, assumendo che le interazioni responsabili per gli splittings di 1s2p siano trascurabili rispetto all'energia magnetica µ_BB.

4. Si assuma che, in una scala che pone a zero l'energia di un elettrone a riposo a grande distanza dal solido, l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un ipotetico cristallo unidimensionale di cesio sia data da ε_k = -A-B cos(k a)-C cos(2 k a), dove A=2.5 eV, B=4.1 eV, C=0.1 eV, k è il vettore d'onda e a è il passo reticolare del cristallo. Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico da un tale ipotetico materiale.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.