STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 17 febbraio 2016

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. L'energia di eccitazione dello stato del carbonio 1s²2s² 2p 3s ¹P₁ è pari a 7.685 eV e quella dello stato 1s²2s² 2p^{2 1}D₂ è 1.264 eV. Si mostri come un campo magnetico modifica questi due livelli e si indichino sul grafico le transizioni permesse tra di essi. Si calcoli la massima e minima lunghezza d'onda delle righe osservate se l'intensità del campo magnetico è pari 0.3 Tesla.

2. Si assuma che lo spettro della radiazione emessa da una fornace sia assimilabile ad una radiazione di corpo nero, e si supponga di misurare la potenza irraggiata (in W⋅m^-2) nel solo intervallo di lunghezze d'onda comprese nella finestra tra 3000 e 3100 nm (infrarosso). Sapendo che raddoppiando la temperatura assoluta della fornace tale potenza aumenta di un fattore 6, se ne determini la temperatura finale, dopo il raddoppio. A tale temperatura, quale sarebbe il rapporto tra la potenza irraggiata nell'intervallo 3000--3100 nm e quella irraggiata nella finestra del visibile compresa tra 695 e 705 nm? [Tenendo conto della piccolezza degli intervalli si approssimi ∫_a^b f(x) dx ≅ f(½ (a+b))⋅ (b-a).]

3. Si stimi il valor medio della distanza tra i due nuclei di deuterio della molecola D₂ e la fluttuazione quadratica media di tale distanza, dovuta al moto quantistico di punto zero nello stato fondamentale. Si valuti il rapporto tra tali quantità. Sono sperimentalmente noti l'energia vibrazionale (3115.5 cm^-1) e la costante spettroscopica rotazionale (ℏ² /2I = 30.4 cm^-1). [Si ricorda che la scala di lunghezza di un oscillatore armonico di frequenza angolare ω e massa µ è √(ℏ/(ω µ)).]

4. Il pattern di diffrazione di un campione di rame cristallino fcc mostra uno spot all'angolo di Bragg θ=47.75 gradi alla temperatura di 300 K, che si sposta all'angolo di Bragg θ=46.60 gradi riscaldando il campione alla temperatura di 1280 K (a invariata lunghezza d'onda dei raggi X). A partire da questi dati, si valuti il coefficiente di dilatazione termica lineare del rame. [NB Il coefficiente di dilatazione termica è definito come (1)/(Δ T)(Δ l)/(l) e si misura in K^-1. In questa definizione si ponga l=(l₁+l₂)/(2).].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.