STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 aprile 2016

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Materiali vetrosi disordinati hanno spesso una distribuzione ``frattale'' degli atomi, con un massa contenuta in una sfera di raggio r che cresce come r^d, dove d è appunto la dimensione frattale. Per tali materiali capita che un'analisi dello spettro dei modi normali di vibrazione mostri una densità delle energie vibrazionali ε=ℏω che a piccola energia va come g(ε)   dε ≈ (3 N d)/(ε_D)^d  ε^d-1  dε  , dove ε_D=ℏω_D è un'energia, e N è il numero di atomi del campione. Nello schema del modello di Debye, si assuma che g(ε) segua esattamente tale espressione per tutto l'intervallo da ε=0 a ε=ε_D, e si annulli al di fuori. Per un campione contenente una mole di atomi e di dimensione frattale d=2.6, si esprima l'energia interna vibrazionale U in funzione della temperatura T. Si mostri che a bassa temperatura U≅ costante× T^γ, valutando l'esponente γ, e che ad alta temperatura U≅ A T e si valuti la costante A.

2. Un campione gassoso rarefatto di molecole ciascuna caratterizzata da spin elettronico S=1/2 immerso in un campo magnetico costante omogeneo d'intensità 1 T viene preparato in uno stato iniziale con il 100% dei momenti magnetici allineati antiparalleli al campo. Detto γ=1.3× 10⁵ s^-1 il tasso di decadimento spontaneo radiativo di uno spin verso lo stato con momento magnetico allineato nello stesso verso del campo, e nell'ipotesi di poter trascurare l'interazione degli spin con la radiazione elettromagnetica termica, si valuti dopo quanto tempo le popolazioni dello stato eccitato e di quello fondamentale diventano uguali. A tale istante di tempo, qual è la potenza irraggiata da una mole di tali molecole?

3. Un fascio di raggi X dell'energia di 30 keV colpisce un bersaglio di palladio. Tra gli elettroni fotoemessi se ne osservano numerosi di energia cinetica 5650 eV, 26396 eV, 26670 eV e 26827 eV. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle shell interne del palladio, si assegni la shell di provenienza degli elettroni di energia minore, e si valuti con 3 cifre significative la carica efficace Z_eff agente sugli elettroni di tale shell, consistentemente con le energie misurate dei fotoelettroni.

4. Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R tra i nuclei di boro ¹¹B ed azoto ¹⁴N. Si valutino i parametri ε e σ in modo da riprodurre i valori spettroscopici del quanto vibrazionale, ν = 1514.6 cm^-1, e la separazione di 1.666 cm^-1 tra le righe rotazionali della molecola BN.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.