STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 settembre 2016

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri un esperimento di fotoemissione effettuato con luce ultravioletta di lunghezza d'onda λ=95 nm su un campione di sodio metallico a bassa temperatura. La struttura del sodio è cubica a corpo centrato (bcc). Il minimo angolo di diffrazione di Bragg per neutroni di 33.2 meV di energia cinetica è 2θ=30.0^°. Si assuma il modello di fermioni liberi non interagenti per gli elettroni nella banda di conduzione. Sapendo che l'energia cinetica minima degli elettroni fotoemessi è 7.194 eV, si determini il potenziale di estrazione del sodio.

2. Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R tra i nuclei di boro ¹¹B ed azoto ¹⁴N. Si determinino i parametri ε e σ in modo da riprodurre i valori spettroscopici del quanto vibrazionale, ν = 1514.6 cm^-1, e la separazione di 1.666 cm^-1 tra le righe rotazionali della molecola BN.

3. Fotoni di 123.4 eV ionizzano ulteriormente un gas rarefatto di ioni Li²⁺. Una piccola frazione degli elettroni fotoemessi in tale processo viene immediatamente catturata da ioni Li³⁺, andando ad occupare gli stati 2p, 3p, e 3d. Calcolare l'energia minima dei fotoni emessi nel processo di cattura, nell'approssimazione non relativistica. Come varia il risultato tenendo conto delle correzioni relativistiche all'ordine α²? Si ricorda la correzione relativistica (moltiplicativa) alle auto-energie del moto in potenziale coulombiano: [ 1+ ((Z α)²)/(n) (1/(j+1/2) - 3/(4 n))].

4. In un solido isolante non magnetico sono presenti impurezze di ioni Ti²⁺, in ragione di 0.7 g/m³.

   Si valuti il contributo di tali impurezze al calore specifico per unità di volume a T=400 K. Si assuma che, oltre allo stato fondamentale ³F₂, i livelli delle impurezze che possano essere eccitati termicamente siano ³F₃ e ³F₄ posti più in alto in energia di 0.02292 eV e 0.05212 eV rispettivamente.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.