STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 8 novembre 2016

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Atomi di elio nello stato metastabile di tripletto 1s2s sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach alla velocità di 3500 m/s. Nel traferro, di lunghezza 50 cm, il magnete produce un campo a gradiente di 150 T/m. Si determini il numero di componenti in cui questi atomi eccitati vengono deflessi, e la distanza di separazione tra componenti contigue su uno schermo posto a 80 cm dall'uscita dal magnete.

2. Si determini l'energia media di rotazione (per molecola) di un gas rarefatto di HF a T=50 K, sapendo che il numero d'onda di assorbimento rotazionale per la transizione L=2→ 3 vale 121.5 cm^-1. [Suggerimento: si esegua il calcolo limitando il numero di livelli preso in considerazione, verificando di ottenere il risultato numerico entro il 5%.]

3. Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = 4 ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R tra coppie di nuclei di argon. Dato ε=1.68× 10^-21 J, nell'approssimazione a primi vicini, si calcoli l'energia coesiva di 1 mole di argon cristallino nelle quattro strutture seguenti: cubica a facce centrate (fcc), cubica a corpo centrato (bcc), esagonale close-packed (hcp), e cubica semplice (sc). Per il solo caso fcc si stimi l'effetto dell'interazione a secondi vicini.

4. Le stelle denominate nane bianche possono avere al loro interno una densità dell'ordine di 10¹¹ kg m^-3. Assumiamo per semplicità che
   • queste stelle siano costituite da protoni ed elettroni non interagenti in pari numero e di densità uniforme;

   • che gli elettroni presenti al loro interno siano relativistici con energia ε=c|p|=c ℏ |k|;
   • che la temperatura sia nulla.
   In queste ipotesi si valuti la pressione esercitata da questo gas di elettroni.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.