STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 gennaio 2017

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Trascurando la struttura fine, si costruisca lo schema dei livelli X dell'indio, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 44.4 pm e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α = 51.7 pm, K_β = 45.5 pm. Si determini l'energia minima con cui bisogna eccitare un atomo d'indio per osservare le righe della serie L. Si valuti inoltre l'energia cinetica dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell M dell'indio, indotta da raggi X di 13 keV.

2. Si determini la distanza internucleare d'equilibrio R_M della molecola HCl, sapendo che alcune righe contigue dello spettro rotazionale di ²H ³⁵Cl sono osservate alle lunghezze d'onda: 234.1, 186.8, 156.4, 134.1, 117.5 µm. Se l'esperimento è condotto con un campione gassoso a T=410 K, si indichi quale tra queste righe è la più intensa.

3. La banda di conduzione di un ipotetico cristallo di cesio unidimensionale di passo reticolare a=300 pm (1 atomo per cella) sia caratterizzata dalla legge di dispersione ε(k) = V₀+(ℏ²)/(m_e)(½ k² - ( a )/(3π) |k|³), dove V₀=-4 eV, è fissato in modo che l'energia di un elettrone stazionario nel vuoto all'esterno del cristallo risulti ε=0. A temperatura nulla, si determini la posizione del livello di Fermi degli elettroni di questo cristallo (1 elettrone per atomo nella banda di conduzione) e si valuti la funzione lavoro. A temperatura finita (ma piccola rispetto alla temperatura di Fermi) il potenziale chimico è maggiore o minore del livello di Fermi?

4. Si assimili un telefono cellulare a un corpo nero alla temperatura T e di superficie 100 cm², immerso in un ambiente assimilabile a una cavità di corpo nero a T_a=290 K. Valutando il bilancio energetico tra potenza termica emessa e assorbita, si valuti la temperatura T alla quale la potenza dissipata termicamente uguaglia la potenza ``utile'' che emette la sua antenna, pari a 10 mW.
   [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 ℏ³ c²).]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.