STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 5 aprile 2017

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Per ciascuno degli stati dell'atomo di olmio (Z=67) in configurazione [Xe]4f¹¹6s² caratterizzati dalla notazione spettroscopica ⁴I_J per tutti i possibili valori di J, si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ|, esprimendolo in unità del magnetone di Bohr µ_B. Supponendo di inviare in un apparato di Stern-Gerlach un fascio di atomi di olmio, tutti con la stessa energia cinetica, comprendente tutti questi stati, si determini quale tra questi stati subisce la minima deflessione della componente meno deflessa.

2. L'energia potenziale adiabatica V_ad(R) di una molecola di H³⁵Cl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): V_ad(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. A causa della forza centrifuga agente sugli atomi in uno stato rotazionale altamente eccitato, la distanza d'equilibrio aumenta di 8 pm. Si valuti la variazione dell'energia di punto zero vibrazionale rispetto al suo valore nello stato rotazionale l=0.

3. In un gas elettronico bidimensionale confinato in una regione di superficie A, il numero di stati di energia cinetica con valori compresi tra E e E+dE è dato da: g(E)dE = (A m_e)/(2π ℏ²) dE dove m_e è la massa di un elettrone. Supponendo che il gas sia formato da N elettroni di spin ½ (quindi ogni stato può essere occupato da 2 di essi), si determinino le espressioni dell'energia di Fermi e dell'energia cinetica media per elettrone alla temperatura di 0 K. Si valutino tali quantità quando N/A = 8× 10¹⁸ m^-2.

4. Il pattern di diffrazione di un campione di rame cristallino fcc mostra uno spot all'angolo di Bragg θ=32.76 gradi alla temperatura di 300 K, che si sposta all'angolo di Bragg θ=32.00 gradi riscaldando il campione alla temperatura di 1280 K (a invariata lunghezza d'onda dei raggi X). A partire da questi dati, si valuti il coefficiente di dilatazione termica lineare del rame. [NB Il coefficiente di dilatazione termica è definito come (1)/(Δ T)(Δ l)/(l) e si misura in K^-1. In questa definizione si ponga l=(l₁+l₂)/(2).].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.