STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 11 luglio 2017

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri un solido nel quale esistono livelli energetici nondegeneri spazialmente localizzati vicino a un difetto. Siano ε_A= -7 eV e ε_B= -6.5 eV le energie di tali livelli. Il numero totale di elettroni che occupano questi livelli è pari a 2. Oltre che dall'energia di singola particella, la configurazione dei 2 elettroni è influenzata anche da un termine di scambio H_exch = - J   S₁ ⋅ S₂ , dove S_i e` l'operatore di spin per l'i-esimo elettrone. Si valuti il minimo valore J_min per il parametero di scambio J per cui la configurazione di stato fondamentale dei due elettroni risulti di spin tripletto, e si valuti l'energia totale di questo stato quando J=1.5  J_min.

2. Si consideri un semplice modello puramente ionico (K⁺ - Cl^-) per la molecola di cloruro di potassio KCl. Si ipotizzi la presenza, accanto all'interazione Coulombiana, di un termine repulsivo di tipo b/R⁹. (a) Si valuti il valore di b per cui la molecola assume la distanza internucleare di equilibrio misurata sperimentalmente R₀=267  pm. (b) Si calcoli il numero di livelli vibrazionali, in approssimazione armonica, che esisterebbero al di sotto dell'energia di dissociazione della molecola. (c) Si stimi il contributo rotazionale al calore specifico molare alla temperatura di 400 K.

3. Si calcoli il più piccolo angolo di diffrazione di Bragg θ non nullo che si ottiene in un esperimento di diffusione elastica di neutroni di energia cinetica 24 meV su un foglio di ferro microcristallino (di struttura reticolare cubica a corpo centrato -- bcc, densità 7874 kg m^-3, massa atomica A=56).

4. Si stimi la temperatura minima necessaria a produrre raggi ultravioletti di energia maggiore di 5 eV mediante una sorgente termica di corpo nero, se si desidera un'efficienza dello 0.1 %. [Si ricorda che ∫₀^∞ dt  t³/(e^t -1) = π⁴/15, e che per t >> 1, rimpiazzando [exp(t) -1]^-1 con exp(-t) l'errore introdotto è del tutto trascurabile].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.