STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 22 gennaio 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri un cristallo monodimensionale con passo reticolare a=330 pm nel quale ciascun sito del reticolo è occupato da un atomo di berllio (Z=4). Gli elettroni di valenza (2 per atomo) possono occupare le seguenti due bande: ε^a_k=-t  cos(ka)  ,     ε^b_k=t'   cos(ka) +Δ  . Per le due scelte dei parametri (i) t=1 eV, t'=0.3 eV, Δ=1.5 eV e (ii) t=2 eV, t'=1 eV, Δ=1.5 eV si verifichi se il solido è un metallo un isolante o un semiconduttore, e se ne determini l'energia di Fermi a T=0. Nel caso di un solido isolante o semiconduttore, si valuti la massa efficace delle lacune generate dalle eccitazioni termiche nel massimo della banda di valenza, e la si esprima in unità di massa dell'elettrone.

2. Costruire lo schema dei livelli X del tungsteno W (Z=74), indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 0.178 Å e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α=0.210 Å, K_β=0.184 Å, K_γ=0.179 Å. Determinare l'energia minima con cui bisogna eccitare il tungsteno per osservare le righe della serie L. Determinare le energie cinetiche massime dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M del tungsteno, indotta da raggi X di 30 keV.

3. Si consideri un gas di elettroni liberi in una dimensione a temperatura nulla. Si applichi un campo magnetico uniforme B=1 T e si consideri il termine di energia cinetica e quello d'interazione tra il campo magnetico e il momento magnetico di spin degli elettroni. Si determini la densità lineare del gas di elettroni al di sotto della quale tutti i momenti magnetici sono diretti parallelamente al campo.

4. Si valuti la distanza internucleare R_eq della molecola di acido cloridrico deuterato D³⁵Cl, sapendo che, in fase gassosa, due righe contigue del suo spettro di assorbimento rotazionale puro hanno lunghezza d'onda pari a 234.1 e 186.8 µm, rispettivamente. Si indichi quale tra queste righe sia la più intensa con il campione alla temperatura di 300 K. [Opzionale] Quale approssimazione standard viene messa in discussione osservando che la successiva riga appare alla lunghezza d'onda di 156.4 µm?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.