STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 22 febbraio 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In un atomo di ferro (Z=26, configurazione 3d⁶ 4s²) sia data la separazione di 51.6 meV tra il livello fondamentale ed il primo stato eccitato della struttura fine. Si stimino le energie di eccitazione dei 3 successivi livelli energetici e si verifichi quantitativamente se un campo magnetico esterno di 3 T produca l'effetto Zeeman o l'effetto Paschen-Back qualora questi stati atomici fossero coinvolti in una transizione ottica.

2. Si consideri un gas rarefatto costituito dall'80% di molecole H₂ e 20% di molecole HD (dove D = deuterio). Si calcoli il contributo vibrazionale alla capacità termica di una mole di tale miscela di gas a temperatura T=600 K, sapendo che l'energia di dissociazione di HD differisce da quella di H₂ di 36 meV.

3. Si assimili un corpo umano a un corpo nero alla temperatura di 37^°C. Si valutino: (i) la potenza totale che esso irraggia, assumendo una superficie totale di 1.7 m², e (ii) la frazione di tale potenza emessa nell'intervallo di lunghezze d'onda comprese tra 3.98 µm e 4.02 µm. Supponendo che un corpo umano si trovi in una grande cavità di corpo nero all'equilibrio a T=42^°C e che la sua presenza non perturbi significativamente tale equilibrio, valutando il bilancio energetico radiativo della potenza assorbita ed emessa si determini la potenza netta trasferita dalla cavità al corpo umano.
   [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 ℏ³ c²).]

4. Si considerino i modi di vibrazione trasversali di una corda di violino di lunghezza l=0.40 m. Sia nota la velocità del suono v_s=400  m/s di queste onde trasversali. Trattando queste vibrazioni come oscillatori armonici quantistici, si valuti il loro contributo alla capacità termica della corda alla temperatura T=0.01 K. Si verifichi che ℏ ω_min << k_B T<< ℏ ω_max, dove ω_min è la frequenza angolare fondamentale (detta anche prima armonica) di vibrazione della corda senza nodi e ω_max è la massima frequenza possibile, quella dell'armonica 10⁸, caratterizzata da 10⁸-1 nodi. Si suggerisce di rimpiazzare la somma sui modi con un integrale, facendo uso del seguente risultato: ∫₀^∞ [x/2/sinh(x/2)]² dx = π²/3.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.