STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 aprile 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di Co nel loro stato fondamentale è inviato tra i poli asimmetrici di un magnete lungo 25 cm. Gli atomi entrano nel magnete con energia cinetica pari a 0.055 eV. Il campo magnetico ha un gradiente di 100 T/m nella direzione perpendicolare al moto degli atomi che entrano nel magnete. Determinare quante macchie si osservano su uno schermo posto a distanza 50 cm dalla fine del magnete, e qual è la distanza tra le componenti estreme del fascio.

2. Per un gas di molecole di HBr si valutino i contributi rotazionale e vibrazionale al calore specifico a temperatura T= 380 K sapendo che la distanza di legame è 141 pm e la frequenza di vibrazione è ν=2650 cm^-1. Si determini il livello rotazionale più probabile a quella temperatura.

3. Raggi X di lunghezza d'onda λ = 110 pm sono diffratti dalla struttura fcc di Al ad un angolo minimo 2θ = 27.2^°. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da tre elettroni per atomo, si valuti il calore specifico molare a 1.2 K, trascurando il contributo vibrazionale.

4. Si considerino i livelli elettronici molecolari derivati dagli orbitali atomici 2p di una molecola O₂ orientata parallelamente all'asse z. Tali livelli si classificano in orbitali σ e π a seconda dell'autovalore ℏ m della componente z del momento angolare. Si assuma che le energie degli orbitali σ-σ^* e π-π^* risultino dalla diagonalizzazione delle seguenti matrici: (

   E2p	-Δm
   -Δm	E2p

   ) con E_2p=-8 eV e Δ_m=Δ_m(R) = ε_m exp(-R/λ_m), dove ε_m = (1+|m|)  12 eV e λ_m=(2-|m|) 72 pm e R è la separazione tra i 2 nuclei atomici. Tenendo conto delle occupazioni di tali livelli molecolari e delle regole di Hund si mostri che alla distanza d'equilibrio R=R_M = 121 pm la molecola è paramagnetica (S=1). Si determini inoltre la distanza interatomica al di sotto della quale le occupazioni standard dei livelli elettronici prevedono uno stato diamagnetico con tutti gli spins appaiati.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.