STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 11 luglio 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di fotoni di energia 80 keV bombarda un bersaglio d'iridio. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.1 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.107, 8.980, 9.023 e 9.137 mm. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle corrispondenti shell interne dell'iridio, e si assegnino i relativi numeri quantici.

2. Si determini l'energia interna del campo elettromagnetico all'equilibrio alla temperatura T=950 K in una cavità di corpo nero di forma sferica e diametro 1.5 cm. Si valuti inoltre il numero medio di fotoni presenti nella cavità. [Si ricorda che ∫₀^∞ (x³)/(e^x -1) dx=π⁴/15 e che ∫₀^∞ (x²)/(e^x -1) dx=2.40411.]

3. Si valuti il calore specifico molare rotazionale di un gas di molecole di HD alla temperatura di 40 K, sapendo che la transizione tra il ground state e il primo stato eccitato rotazionale è osservata alla frequenza 2.7 THz.

4. Si assuma che l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un ipotetico cristallo unidimensionale di cesio sia data da ε_k = -A-B cos(k a), dove A=2.9 eV, B=4.1 eV, k è il vettore d'onda e a=125 pm. Si determinino la velocità e la massa efficace degli elettroni al livello di Fermi.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.