STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 18 settembre 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. A pressione ambiente (10⁵ Pa) il sodio ha densità 972 kg m^-3 nello stato solido a temperatura T₁=20 K, mentre alla temperatura T₂=900 K si trova in uno stato gassoso assimilabile ad un gas ideale monoatomico. Ad entrambe le temperature T₁ e T₂ si valutino la densità numerica N/V di atomi di sodio ed il calore specifico per atomo, sapendo che la velocità del suono nel sodio solido è 3200 m/s. [Si trascuri ogni contributo elettronico al calore specifico.]

2. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HBr in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=3.94 eV, R₀=0.141 nm. Si determini il valore del parametro a in modo che la frequenza armonica classica coincida con la frequenza di vibrazione osservata, pari a ν=79450 GHz. Si determini poi la forza (in Newton) necessaria a mantenere i due nuclei della molecola a una distanza superiore di 10 pm rispetto a quella d'equilibrio. Si determini infine il contributo vibrazionale al calore specifico di ogni molecola alla temperatura di 500 K.

3. L'atomo di nickel ha un primo stato eccitato [Ar]3d⁹4s(³D₃) che si trova 25.4 meV al di sopra dello stato fondamentale [Ar]3d⁸4s²(³F₄). Si valuti il contributo di questa eccitazione elettronica al calore specifico molare di vapori atomici di nickel alla temperatura di 3200 K.

4. Si valutino i 3 più piccoli angoli 2θ di scattering che si osservano in un esperimento di diffrazione di neutroni di energia cinetica 20 meV su un foglietto di alluminio (cristallo cubico a faccia centrata -- fcc, densità 2700 kg/m³).

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.