STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 2 aprile 2019

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Le prime due transizioni otticamente permesse in approssimazione di dipolo elettrico dell'atomo di Ne a partire dallo stato fondamentale sono osservate alle energie di eccitazione di 16.8 eV e 19.8 eV. Si determini la configurazione elettronica ed il relativo termine spettroscopico ^2S+1[L]_J degli stati finali eccitati coinvolti in queste due transizioni. Si valuti inoltre come si modificano tali righe d'assorbimento in presenza di un campo magnetico uniforme di 2.9 T agente sul campione gassoso.

2. Il potenziale adiabatico di stato fondamentale di una molecola di H³⁵Cl sia approssimato da V_ad⁽⁰⁾(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], (potenziale di Morse), con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Nelle approssimazioni standard di rotatore rigido e vibrazioni armoniche, si stimi (entro una precisione del 10%) la temperatura alla quale il contributo vibrazionale al calore specifico è pari al 50% di quello rotazionale.

3. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 3.9× 10²¹ m^-3. Ognuna di queste impurezze costituisce un sistema a due livelli, rispettivamente ad energia E₀=0 (degenere 2 volte) ed E₁=2 meV (degenere 3 volte). Si valuti il contributo di queste impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 20 K e 100 K.

4. Si assuma che la banda di conduzione di un cristallo di cesio sia data da ε(k) = -B-C cos([(π)/(50)]^1/3 a   |k|), dove B=2.1 eV, C=2 eV, e l'energia del vuoto all'esterno del cristallo è posta a ε=0. Ricordando che la struttura cristallina del cesio è cubica a corpo centrato (bcc), con lato della cella cubica convenzionale a=614.1 pm, si valutino: (a) la funzione lavoro del cristallo e (b) la massa efficace degli elettroni al livello di Fermi, esprimendola anche come frazione della massa m_e dell'elettrone nel vuoto.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.