STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 27 giugno 2019
- Almeno 2 esercizi
risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
- Avvertenza:
si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.
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Si determini il numero di linee di assorbimento che un campione gassoso di Cl atomico alla temperatura di 1000 K mostra nella transizione 3s23p5(2P)
→
3s23p44s(2P). Si assuma una significativa popolazione termica dello stato eccitato della configurazione 3s23p5(2P), posto a 109.4 meV al di sopra dello stato fondamentale. Supponendo di sottoporre questo campione all'azione di un campo magnetico omogeneo statico di 0.8 T si determini quante linee distinte si osservano in totale, associate alla transizione in esame.
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Si consideri un cristallo unidimensionale finito formato da
N=6
siti, con condizioni periodiche al contorno. Nell'approssimazione tight-binding a un orbitale per sito, i livelli elettronici sono descritti dalla ``banda'': ε(k) = -[b +2 t
cos(k a)] , dove
a
è la distanza tra atomi adiacenti,
k
è il vettore d'onda, b
e
t
sono energie positive. Identificando i valori di
k
permessi dalla condizione al contorno di periodicità, si valutino le energie dei livelli elettronici. Utilizzando questo modello per descrivere alcuni stati elettronici di una molecola di benzene (C6H6), occupati da 6 elettroni di valenza, si valuti l'energia di prima ionizzazione della molecola, sapendo che b=5 eV e t=2 eV sono compatibili con energia del vuoto (elettrone fermo a grande distanza dalla molecola) εvac=0.
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Si consideri un cristallo di NaCl (reticolo cubico a facce centrate -- fcc, 2 atomi per cella primitiva, lato della cella convenzionale a = 564 pm) di forma cubica e lato L=1 mm, e si assuma che lo spettro di dispersione fononica sia caratterizzabile da branche acustiche e ottiche. Si descrivano le branche acustiche secondo il modello di Debye (velocità del suono
vs=2
km/s). Si tenga conto delle branche ottiche descrivendole approssimatamente come un insieme di oscillatori della stessa frequenza angolare ``di Einstein'' ωE = 20 meV/ℏ, in numero pari al triplo del numero di celle primitive nel cristallo. Si valuti per tale cristallo la capacità termica alle temperature T=1 K e T=1000 K, giustificando le approssimazioni adottate. [Si ricorda che ∫0∞ dx x3/(ex -1) = π4/15.]
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Si consideri un gas di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana. Si valuti la massima densità numerica
n = N
el/V
(in elettroni/m3) per cui tutti i momenti magnetici di spin degli elettroni si allineano in un campo magnetico di 5 T.
Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10-34 J s, qe=1.6021766⋅ 10-19 C, e2 = qe2/(4 π ε0) = 2.3070775⋅ 10-28 J m, me=9.109384⋅ 10-31 kg, mp=1.672622⋅ 10-27 kg, mn=1.674927⋅ 10-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10-27 kg, kB=1.380649⋅ 10-23 J/K, NA=6.022141⋅ 1023 mol-1.
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