STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 17 luglio 2019

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si costruisca lo schema dei livelli X dello stagno, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 42.5 pm e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α = 51.7 pm e K_β = 43.7 pm. Si determinino le energie cinetiche massime dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M dello Sn, indotta da raggi X di 30.5 keV.

2. Si consideri un cristallo monodimensionale con passo reticolare a nel quale ciascun sito del reticolo è occupato da un atomo di sodio. Si assuma che nello stato fondamentale, seguendo la normale statistica fermionica a temperatura nulla, gli elettroni di valenza (assunti non interagenti, in numero di uno per atomo) si distribuiscano nelle seguenti bande di energia: ε_1 k=-Δ-t  cos ka , e ε_2 k= Δ +t'   cos ka . Qui i parametri valgono Δ=5 eV, t=4 eV, t'=5 eV. Sulla base di una corretta determinazione dell'energia di Fermi, si chiarisca se il solido è un metallo o un isolante. Si determini l'energia minima e massima delle transizioni interbanda verticali tra stati pieni e stati vuoti. Si determini infine l'energia minima per le transizioni ``indirette'', dove la conservazione del momento cristallino è assistita da un fonone (di cui si trascuri il quanto di energia ℏω).

3. Per un gas di molecole di HBr si valuti il calore specifico molare totale a temperatura T= 380 K sapendo che la lunghezza di legame è 141 pm e che il quanto di vibrazione è ν=2650 cm^-1.

4. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 8× 10²¹ m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale tre volte degenere, e da un livello eccitato non degenere, ad energia E₁=2.6 meV al di sopra dello stato fondamentale. Si valuti il contributo dei livelli di tali impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 20 K e 40 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.