STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 18 novembre 2019

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In assenza di campo magnetico, le linee spettrali della transizione 4p--→4s del potassio atomico sono osservate a numeri d'onde ν = 12985.17 cm^-1 e ν = 13042.88 cm^-1. Calcolando il rapporto tra l'energia d'interazione magnetica e la separazione di spin orbita osservata, si verifichi se è più appropriata l'approssimazione di campo debole o quella di campo forte, quando il campo magnetico applicato è di 3.1 T. Si determini quante differenti linee d'emissione sono osservate e il numero d'onda della più energetica, quando un campione gassoso di potassio è immerso in tale campo.

2. Di un cristallo di ferro (struttura cubica a corpo centrato) si considerino i fononi caratterizzati da spostamenti rigidi di ciascun piano atomico orientato perpendicolarmente a una diagonale principale della cella cubica. Si prendano in considerazione i soli spostamenti u_i perpendicolari ai piani stessi [dunque i fononi longitudinali in direzione (111)]. Si assuma un'interazione elastica tra piani primi vicini, cioè una forza di richiamo su ogni atomo del piano i-esimo data da F_i= C(u_i+1-u_i) + C(u_i-1-u_i), e si indichi con a la distanza d'equilibrio tra piani primi vicini. Nota C=66.6 N/m, si scriva la legge di dispersione ω(k) di tali fononi, e si valutino la frequenza angolare massima di tali fononi e la frequenza di Debye ω_D di un modello che descriva la termodinamica unicamente di questi fononi con le normali approssimazioni di Debye applicate al caso unidimensionale.

3. Si considerino i livelli elettronici molecolari derivati dagli orbitali atomici 2p della molecola O₂. Tali livelli si classificano in orbitali σ e π a seconda del loro momento angolare ℏ m lungo l'asse della molecola. Si assuma che le energie degli orbitali σ-σ^* e π-π^* risultino dalla diagonalizzazione delle seguenti matrici: (

   E2p	-Δm
   -Δm	E2p

   ) con E_2p=-8 eV e Δ_m=Δ_m(R) = ε_m exp(-R/λ_m), dove ε_m = (1+|m|)× 12 eV e λ_m=(2-|m|)× 72 pm. Tenendo conto delle occupazioni di tali livelli molecolari e delle regole di Hund si mostri che alla distanza d'equilibrio R_M = 121 pm la molecola è paramagnetica (S=1). Si determini inoltre la distanza interatomica al di sotto della quale le occupazioni di stato fondamentale dei livelli elettronici prevedono uno stato diamagnetico con tutti gli spins appaiati.

4. Lo stato fondamentale L=0, S=1/2, I=7/2, F=3 dell'atomo di ¹³³Cs è separato di un'energia 2π ℏ ν dal primo stato eccitato iperfine L=0, S=1/2, I=7/2, F=4, dove ν=9.193 GHz. Si determini la temperatura alla quale le popolazioni d'equilibrio di tali due livelli iperfini in un gas estremamente rarefatto di ¹³³Cs risultano uguali. [Si ricorda che I è il numero quantico che identifica lo spin nucleare e F quello che identifica il momento angolare totale.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.