STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 gennaio 2020

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In certe condizioni è possibile confinare elettroni all'interfaccia tra due materiali, dove si comportano effettivamente come un gas bidimensionale di fermioni liberi, caratterizzati da una densità superficiale N/A. Si determini il legame tra questa densità ed il potenziale chimico µ a temperatura T=0. Si mostri che questa relazione rimane valida per T>0, fintantoché si possa trascurare exp(-µ/k_BT) rispetto all'unità. Si determini infine la minima intensità di un campo magnetico uniforme necessaria a magnetizzare completamente tale gas di elettroni a T=0, se N/A=2× 10¹³ m^-2.

2. In un solido isolante non magnetico sono presenti ioni Fe²⁺ con una densità di 1 g/m³, sufficientemente bassa per considerarli impurezze diluite. Si assuma che i livelli delle impurezze con significativa probabilità di essere eccitati termicamente siano: ⁵D₃, ⁵D₂, ⁵D₁, e ⁵D₀, posti ad energia 0.05408, 0.09161, 0.11560, e 0.12737 eV rispettivamente, misurati relativamente allo stato fondamentale ⁵D₄. Si valuti il contributo di tali impurezze al calore specifico per unità di volume a temperatura T=400 K.

3. Un fascio di atomi di fluoro (F) emessi da un forno a T=800 K e selezionati da un selettore rotante ad energia pari alla loro energia cinetica termica media è inviato in un magnete di Stern e Gerlach di lunghezza 50 cm. Si determini il minimo gradiente di campo magnetico che si deve usare per osservare la separazione tra le macchie prodotte dagli atomi nel loro stato fondamentale, sapendo che la risoluzione della lastra fotografica posta all'estremità del magnete è di 0.5 mm. Sapendo inoltre che la separazione tra il primo stato eccitato e lo stato fondamentale è pari a 0.05 eV, si determini il minimo gradiente di campo magnetico necessario a separare anche le componenti di questo stato eccitato e l'intensità relativa di queste componenti rispetto a quelle di stato fondamentale.

4. Si stimi il potere di risoluzione di uno strumento spettroscopico in grado di risolvere l'allargamento Doppler degli spettri vibrazionali di un gas di molecole HCl dovuto al moto (traslazionale) termico delle molecole a T=500 K. Tale risoluzione è sufficiente a risolvere la separazione delle frequenze delle righe associata alla coesistenza di isotopi ³⁵Cl e ³⁷Cl nel campione? Si ricorda che lo spostamento Doppler di una riga di frequenza ν₀ è dato da ν₀'=ν₀(1+v_x/c), dove x indica la direzione del fascio di fotoni. In tutto l'esercizio si trascurino le energie rotazionali.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.