STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 21 giugno 2021

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si rappresenti l'energia potenziale adiabatica V_ad(R) di una molecola di HCl in funzione della distanza R tra gli atomi con la formula (di Morse): V_ad(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀)], dove E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Per la variante isotopica più comune H³⁵Cl, si determini l'energia di legame (tenendo conto del moto di punto zero in approssimazione armonica). Basandosi sulle caratteristiche meccaniche di questo modello, ed adottando le comuni approssimazioni di rotore rigido e vibrazione armonica si valuti il rapporto tra il numero di molecole nel primo livello eccitato ed il numero di molecole nello stato fondamentale, sia per le eccitazioni rotazionali che per quelle vibrazionali, alla temperatura T=300 K.

2. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 1.2× 10²² m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale non degenere, e da due livelli eccitati, ad energie E₁=2.5 ed E₂=3.7 meV rispettivamente al di sopra dello stato fondamentale, entrambi degeneri 2 volte. Si valuti il contributo dei livelli delle impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 20 K e 60 K.

3. La massima frequenza dei fononi di NaCl è ν_max = 5 THz. Si ipotizzi che tutti i modi di vibrazione con frequenze inferiori o uguali a ν_max contribuiscano all'assorbimento di radiazione elettromagnetica che colpisca un cristallo di NaCl, al punto di renderlo equiparabile a un corpo nero nell'intervallo di frequenze 0-ν_max, e che a frequenze maggiori di ν_max il corpo non assorba né emetta radiazione elettromagnetica. Si stimi (con errore minore del 10%) la potenza totale della radiazione elettromagnetica emessa da un cristallo di NaCl di superficie pari a 1 cm², mantenuto alla temperatura di 2000 K. [Si ricorda che la densità degli stati del campo elettromagnetico in una cavità di volume V è pari a g(ε)= Vε²/(π² ℏ³ c³)].

4. Se in un atomo di ferro (Z=26, configurazione 3d⁶ 4s²) la separazione tra il livello fondamentale e il primo stato eccitato della struttura fine è di 51.6 meV, si stimino le energie di eccitazione rispetto allo stato fondamentale dei 3 successivi livelli energetici e si verifichi quantitativamente se un campo magnetico esterno di 2.8 T produca l'effetto Zeeman o l'effetto Paschen-Back qualora questi stati atomici fossero coinvolti in una transizione ottica.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.