STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 08 luglio 2021
- Almeno 2 problemi
risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
- Avvertenza:
si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.
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Un campione gassoso rarefatto di molecole ciascuna caratterizzata da spin elettronico
S=1/2
immerso in un campo magnetico costante omogeneo d'intensità 1 T viene preparato in uno stato iniziale con l'80% dei momenti magnetici allineati antiparalleli al campo. Sia dato γ=1.3× 105 s-1 il tasso di decadimento spontaneo radiativo di uno spin verso lo stato con momento magnetico allineato nello stesso verso del campo. Nell'ipotesi di poter trascurare l'interazione degli spin con la radiazione elettromagnetica termica e con quella emessa dalle altre molecole, si valuti dopo quanto tempo le popolazioni dello stato eccitato e di quello fondamentale diventano uguali. A tale istante di tempo, qual è la potenza totale irraggiata da 3.2 moli di tali molecole?
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Si consideri la transizione tra i due stati elettronici molecolari
a
e b
della molecola diatomica NH. Al variare della distanza
R
tra gli atomi, le energie potenziali adiabatiche Vi(R), dove i=a,b, si possano rappresentare dall'espressione (di Morse): Vi(R)= Eb i[ e-2ci(R-R0 i) - 2 e-ci(R-R0 i) ]. Si assumano i seguenti valori dei parametri: Eb a=5.9 eV, R0 a=95 pm, ca=19.0 (nm)-1, Eb b=3.2 eV, R0 b=106 pm, cb=19.0 (nm)-1. Utilizzando l'approssimazione armonica, si valuti la lunghezza d'onda della radiazione necessaria ad eccitare la transizione dal livello elettronico a
e vibrazionale
va=0
al livello elettronico
b
e vibrazionale vb=3.
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Per un ipotetico cristallo unidimensionale di stronzio si assuma che, in una scala d'energia che pone a zero un elettrone a riposo a grande distanza dal solido, la banda degli elettroni 5s sia data da εk = A+B [cos(k a) + 1/3 cos(2 k a)], dove A=-5.5 eV, B=-3.9 eV,
k
è il vettore d'onda e a=167 pm è il passo reticolare. Si determini la massa efficace degli elettroni al livello di Fermi.
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Un fascio collimato di atomi di nickel (Z=28) proviene da un forno con energia cinetica media Ekin=100 meV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.1 m, dov'è presente un gradiente di campo (∂B)/(∂z)= 200 T/m. Si determini il numero totale di componenti del fascio osservate e la deflessione angolare massima rispetto alla direzione originale del fascio.
Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10-34 J s, qe=1.6021766⋅ 10-19 C, e2 = qe2/(4 π ε0) = 2.3070775⋅ 10-28 J m, me=9.109384⋅ 10-31 kg, mp=1.672622⋅ 10-27 kg, mn=1.674927⋅ 10-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10-27 kg, kB=1.380649⋅ 10-23 J/K, NA=6.022141⋅ 1023 mol-1.
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