STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 22 settembre 2021

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nella molecola di HCl la distanza d'equilibrio è 127 pm. Si determinino le frequenze in Hz delle righe di assorbimento rotazionale più intense in campioni gassosi di H³⁵Cl e di D³⁵Cl all'equilibrio alla stessa temperatura di 420 K.

2. Un kebabbaro munito di astronave decide di risparmiare sulla bolletta del gas sfruttando l'energia della radiazione solare per cuocere il suo spiedone composto da 20 kg di carne. La sua esperienza indica le seguenti condizioni per una cottura adeguata: 0.7 MJ/kg di energia e 30 minuti di esposizione. Nota la ``costante solare'' (irradianza solare = 1361 W/m² alla distanza sole-terra d=1.49× 10¹¹ m), il kebabbaro valuta 2 possibilità: (1) avvicinare lo spiedo al sole, oppure (2) mantenerlo in orbita terrestre ma costruire uno specchio che rifletta e concentri radiazione solare sulla carne. Sapendo che la superficie utile dello spiedo è di 0.15 m² e la sua riflettività media è pari al 40%, per il metodo (1) si valuti la distanza sole-spiedo, e per il metodo (2) si valuti la superficie dello specchio assumendone un riflettività del 97%.

3. Trascurando la struttura fine, si costruisca lo schema dei livelli X dell'indio, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 44.4 pm e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α = 51.7 pm, K_β = 45.5 pm. Si determini l'energia minima con cui bisogna eccitare un atomo d'indio per osservare le righe della serie L. Si valuti inoltre l'energia cinetica dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell M dell'indio, indotta da raggi X di 13 keV.

4. Sono dati i seguenti valori misurati di calore specifico molare dell'arseniuro di gallio (⁷⁰Ga ⁷⁵As, densità ρ = 5320 kg/m³):  

   T [K]	CV [J K-1 mol-1]
   1	8.33× 10-5
   2	6.67× 10-4
   3	2.25× 10-3

   }

   Sulla base di tali dati si determini la velocità media del suono secondo il modello di Debye e si estrapoli il calore specifico molare a T=1000 K. [Si ricorda l'espressione per l'energia interna vibrazionale per atomo nel modello di Debye: U = 9 k_B   (T⁴)/(Θ_D³) ∫₀^Θ_D/T (x³)/(e^x -1)dx     e che     ∫₀^∞ (x³)/(e^x -1)dx = (π⁴)/(15)     ].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.