STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 19 gennaio 2022

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Atomi di elio nello stato eccitato 1s2s(³S₁) sono generati ed accumulati per mediamente un'ora in un contenitore, da cui fuoriescono attraverso un piccolo foro alla velocità media di 2000 m/s e sono immessi in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza 0.5 m e con gradiente di campo dB/dz=9 T/m. Sapendo che la vita media τ per il decadimento di quello stato è di 8000 s, si valuti la frazione di atomi deflessi in corrispondenza alla componente M_J=1 del loro momento angolare, sul totale di atomi fuoriuscenti dall'orifizio. Si determini inoltre la deflessione angolare di tale componente.

2. Il potenziale adiabatico di stato fondamentale di una molecola di H³⁵Cl sia approssimato da V_ad⁽⁰⁾(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], (potenziale di Morse), con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Nelle approssimazioni standard di rotatore rigido e vibrazioni armoniche, si stimi (entro una precisione del 10%) la temperatura alla quale il contributo vibrazionale al calore specifico è pari al 50% di quello rotazionale.

3. Si assuma che la banda di conduzione di un cristallo di cesio sia data da ε(k) = -B-C cos([π/(60)]^1/3 a   |k|), dove B=1.9 eV, C=2.15 eV, e l'energia del vuoto all'esterno del cristallo è posta a ε=0. Ricordando che la struttura cristallina del cesio è cubica a corpo centrato (bcc), con lato della cella cubica convenzionale a=614.1 pm, si valutino: (a) la funzione lavoro del cristallo e (b) la massa efficace degli elettroni al livello di Fermi, esprimendola anche come frazione della massa m_e dell'elettrone nel vuoto.

4. Il pattern di diffrazione di un campione di rame cristallino (cubico a facce centrate -- fcc) mostra uno spot all'angolo di Bragg θ=47.75 gradi alla temperatura di 300 K, che si sposta all'angolo di Bragg θ=46.60 gradi riscaldando il campione alla temperatura di 1280 K (a invariata lunghezza d'onda dei raggi X). A partire da questi dati, si valuti il coefficiente di dilatazione termica lineare del rame. [NB Il coefficiente di dilatazione termica è definito come l^-1 (Δ l)/(Δ T) e si misura in K^-1. In questa definizione si ponga l=(l₁+l₂)/2.].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.