STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 05 aprile 2022

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nello spettro d'assorbimento dell'atomo di Be (inizialmente nello stato fondamentale) le prime due transizioni di dipolo elettrico sono osservate alle energie di eccitazione di 5.28 eV e 7.46 eV. Nello spettro d'emissione ottenuto a partire dallo stato eccitato posto a 7.46 eV, vengono osservate linee di dipolo elettrico alle energie 0.68 eV e 7.46 eV. Per gli stati finali di ciascuna delle 4 transizioni considerate, si determinino la configurazione elettronica ed il relativo termine spettroscopico ^2S+1[L]_J.

2. Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R tra i nuclei di boro ¹¹B ed azoto ¹⁴N. I parametri ε = 1.52× 10^-18 J e σ = 161.5 pm sono consistenti con i valori del quanto vibrazionale e di quello rotazionale osservati in esperimenti di spettroscopia effettuati sul gas molecolare di BN. Nelle approssimazioni standard di rotatore rigido e vibrazioni armoniche, si stimi (entro una precisione del 10%) la temperatura alla quale il contributo vibrazionale al calore specifico risulta pari al 50% di quello rotazionale.

3. Si consideri un gas di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana. Si valuti la massima densità numerica n = N_el/V (in elettroni/m³) per cui tutti i momenti magnetici degli elettroni si allineano in un campo magnetico di 8.64 T. Applicando il risultato appena ottenuto ad un volume cubico V=L× L× L con L=41.1 nm, al massimo quanti elettroni N_max = n V risultano 100% spin-allineati in tale volume? Si riconsideri questo problema tenendo conto dei livelli elettronici discreti imposti dal volume V dato, assumendo condizioni al contorno periodiche, e si ricalcoli il corretto N_max.

4. Si assimili un telefono cellulare a un corpo nero alla temperatura T e di superficie 110 cm², che scambi calore unicamente per via radiativa con un ambiente assimilabile a una cavità di corpo nero a T_a=290 K. Valutando il bilancio energetico tra potenza termica emessa e assorbita, si ricavi la temperatura T alla quale la potenza scambiata termicamente uguaglia la potenza ``utile'' che emette la sua antenna, pari a 9 mW.
   [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 ℏ³ c²).]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.