STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 21 giugno 2022

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ| di Co, Ni, e Cu nei rispettivi stati fondamentali 3d⁷4s², 3d⁸4s², e 3d¹⁰4s, nonché degli ioni Co⁺, Ni⁺, e Cu⁺ nei rispettivi stati fondamentali 3d⁸4s⁰, 3d⁹4s⁰, 3d¹⁰4s⁰. Supponendo di inviare fasci degli atomi neutri sopra menzionati (con la stessa energia cinetica) in un apparato di Stern-Gerlach, si determini quale tra questi subisce la massima deflessione della componente maggiormente deflessa.

2. Nello spettro puramente rotazionale della molecola HF si osserva che la transizione l=1 → l=2 produce un picco di assorbimento a frequenza 2464 GHz. La transizione roto-vibrazionale (v=0,  l=0) → (v=1,  l=1) si osserva ad una frequenza di 1.24× 10¹⁴ Hz. Si sa inoltre che l'energia di dissociazione per questa molecola è di 5.8 eV. Assumendo che il potenziale adiabatico della molecola HF abbia una forma di Morse V(R) = V₀ { [ 1 - exp( -α (R - R₀) ) ]² - 1 } , si determini il valore dei parametri R₀ V₀ e α, adottando le usuali approssimazioni di rotore rigido e oscillatore armonico.

3. Si valutino i 3 più piccoli angoli 2θ di scattering che si osservano in un esperimento di diffrazione di neutroni di energia cinetica 20 meV su un foglietto di alluminio (cristallo cubico a faccia centrata -- fcc, densità 2700 kg/m³).

4. Sono dati i seguenti valori misurati di calore specifico molare dell'arseniuro di gallio (⁷⁰Ga ⁷⁵As, densità ρ = 5320 kg/m³):  

   T [K]	CV [J K-1 mol-1]
   1	8.33× 10-5
   2	6.67× 10-4
   3	2.25× 10-3

   }

   Sulla base di tali dati si determini la velocità media del suono secondo il modello di Debye e si estrapoli il calore specifico molare a T=1000 K. [Si ricorda l'espressione per l'energia interna vibrazionale per atomo nel modello di Debye: U = 9 k_B   (T⁴)/(Θ_D³) ∫₀^Θ_D/T (x³ dx)/(e^x -1)     e che     ∫₀^∞ (x³ dx)/(e^x -1) = (π⁴)/(15)     ].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.