STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 24 gennaio 2023

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si valuti la capacità termica totale del gas molecolare CO contenuto in una bombola di volume 50 l alla pressione di 5 bar alla temperatura di 450 K, sapendo che la prima linea rotazionale pura è osservata alla frequenza 115.271 GHz, e che la frequenza di vibrazione è pari a 64100 GHz.

2. Tra gli stati di spin-tripletto dello spettro dell'atomo di elio, il livello 1s2s si trova a 19.8196134 eV e i livelli 1s2p si trovano a 20.9640857, 20.9640951, 20.9642176 eV al di sopra dello stato fondamentale. Si valuti (i) la minima lunghezza d'onda λ in nm dell'emissione 1s2p→1s2s di tripletto. Considerando la densità spettrale ρ(ε) di radiazione risonante (ε=h c/λ) con la transizione appena identificata, si valuti anche il rapporto tra tassi di emissione spontanea e di emissione stimolata quando (ii) ρ(ε) coincide con la densità spettrale di cavità all'equilibrio u(ε,T=5000 K), e (iii) quando ρ(ε)= 100  u(ε,T=5000 K).

3. Si assuma che l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un ipotetico cristallo unidimensionale di cesio sia data da ε_k = -A-B [cos(k a)+C cos(4 k a)], dove A=2.9 eV, B=4.1 eV, C=0, k è il vettore d'onda e a=125 pm. Si valutino la velocità e la massa efficace degli elettroni al livello di Fermi. Si ri-valutino le stesse quantità nell'ipotesi di avere C=0.01.

4. Si determinino i 3 angoli 2θ più piccoli osservati nello scattering diffrattivo di neutroni di energia cinetica pari a 38 meV da un campione di sodio policristallino, sapendo che la struttura è cubica a facce centrate e che la densità ρ = 968 kg m^-3.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.