STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 aprile 2023

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si determinino i 3 angoli 2θ più piccoli osservati nello scattering diffrattivo di neutroni di energia cinetica pari a 38 meV da un campione di sodio policristallino, sapendo che la struttura è cubica a corpo centrato e che la densità ρ = 968 kg m^-3.

2. Si consideri un gas di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana e l'effetto di campi magnetici sul moto traslazionale degli elettroni. Si valuti la densità numerica n = N_el/V (in elettroni/m³) per cui gli elettroni con momento magnetico di spin allineato parallelamente a un campo magnetico di 5 T sono il doppio di quelli allineati in verso opposto.

3. Si stimi l'energia necessaria per dissociare la molecola ²³Na ³⁵Cl nei due ioni Na⁺ e Cl^- costituenti, sapendo che la lunghezza d'equilibrio del legame è di 236 pm e assumendo che il potenziale interatomico sia la somma dell'attrazione coulombiana tra gli ioni e di una parte repulsiva della forma C/R⁷, con C costante opportuna. Se al posto di ³⁵Cl si considerasse ³⁷Cl quale sarebbe il risultato?

4. Un fascio di raggi X dell'energia di 30 keV colpisce un bersaglio di palladio. Tra gli elettroni fotoemessi se ne osservano numerosi di energia cinetica 5650 eV, 26396 eV, 26670 eV e 26827 eV. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle shell interne del palladio. Si assegni la shell di provenienza degli elettroni di energia cinetica minore. Si valuti (con 3 cifre significative) la carica efficace Z_eff agente sugli elettroni di quest'ultima shell, consistentemente con i dati sperimentali forniti.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.