STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 luglio 2023

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In assenza di campi magnetici esterni, l'atomo di berillio presenta due livelli eccitati di tripletto etichettati 1s²2s2p e 1s²2s3s, che si organizzano in ³P₀ (energia: 2.724959 eV), ³P₁ (energia: 2.725039 eV), e ³P₂ (energia: 2.725330 eV), nonché ³S₁ (energia: 5.277430 eV). Si verifichi che un campo magnetico di 0.25 T produce effetto Zeeman, e si calcolino (con precisione 10^-6 eV) le energie delle transizioni meno energetica e più energetica tra tutte quelle associate al decadimento radiativo 1s²2s3s→1s²2s2p. Si verifichi che un campo di 21 T produce effetto Paschen-Bach, e si calcolino le energie delle transizioni meno energetica e più energetica per lo stesso decadimento.

2. La distanza interatomica d'equilibrio della molecola di HCl è 127 pm, e la curvatura del potenziale adiabatico a tale distanza d'equilibrio è pari a 590 kg/s². Per un campione gassoso di ¹H³⁷Cl all'equilibrio alla temperatura di 390 K, si determini la frequenza in Hz della riga di assorbimento rototovibrazionale più intensa del ramo P.

3. Si consideri un gas di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana e l'effetto di campi magnetici sul moto traslazionale degli elettroni. Si valuti la densità numerica n = N_el/V (in elettroni/m³) per cui il rapporto tra il numero di elettroni con momento magnetico di spin allineato parallelamente/antiparallelamente a un campo magnetico di 5 T è 11/9.

4. Si assuma che le bande d'energia che ospitano gli elettroni 2s di un ipotetico cristallo unidimensionale di Be abbiamo le seguenti espressioni:

   ε1(k)	=-C-Bcos(ka)
   ε2(k)	=-B'cos(ka)  ,

   dove C=5 eV, B=6 eV, B'=4 eV, e lo zero di energia corrisponde a elettroni liberi stazionari lontano del cristallo. Si determini la minima frequenza di radiazione elettromagnetica in grado di fotoemettere elettroni da tale cristallo.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.