STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 febbraio 2024
- Almeno 2 problemi
risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
- Avvertenza:
si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.
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Si descrivano gli elettroni di conduzione del cesio (solido metallico di densità ρ = 1879 kg m-3 e struttura cubica a corpo centrato -- bcc) come un gas di fermioni liberi non interagenti. Si valuti la pressione di questo gas di elettroni alla temperatura di 0 K, e la distanza d'equilibrio tra nuclei atomici primi vicini.
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Si assuma che, in una scala che pone a zero l'energia di un elettrone a riposo a grande distanza dal solido, l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un ipotetico cristallo unidimensionale di cesio sia data da εk = -A-B cos(k a)-C cos(2 k a), dove A=2.5 eV, B=4.1 eV, C=0.1 eV,
k
è il vettore d'onda e
a
è il passo reticolare del cristallo. Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico da un tale ipotetico materiale.
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In assenza di campo magnetico le linee spettrali della transizione 1s22s22p63p → 1s22s22p63s
di Na atomico allo stato gassoso formano un doppietto con ν1= 16956 cm-1 e ν2= 16973 cm-1. Si calcoli la risoluzione
Δ E / E
necessaria per osservare, in tale doppietto misurato nello spettro della corona solare, l'effetto di un campo magnetico di intensità 2 × 10-4 T presente nella stessa regione del Sole.
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Un campione di H35Cl gassoso alla temperatura di 1000 K è sottoposto ad un esperimento di spettroscopia di assorbimento infrarosso. Sapendo che la distanza molecolare d'equilibrio è R0=127 pm e che la frequenza dell'oscillatore rappresentante la vibrazione è ν = 89.6 THz, si determini il numero quantico rotazionale
l
del livello più popolato, e la frequenza della transizione rotovibrazionale più intensa nel ramo P e quella nel ramo R, assumendo Δ v=1.
Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10-34 J s, qe=1.6021766⋅ 10-19 C, e2 = qe2/(4 π ε0) = 2.3070776⋅ 10-28 J m, me=9.109384⋅ 10-31 kg, mp=1.672622⋅ 10-27 kg, mn=1.674927⋅ 10-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10-27 kg, kB=1.380649⋅ 10-23 J/K, NA=6.022141⋅ 1023 mol-1.
