STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 18 aprile 2024

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. A temperatura ambiente, le collisioni tra le molecole di HCl gassoso possono trasformare sufficiente energia cinetica in energia interna per eccitare diversi stati vibrazionali. A quale temperatura il numero di molecole nel primo stato vibrazionale eccitato è pari a 1/e (circa il 37%) del numero nello stato vibrazionale più basso, assumendo una costante elastica armonica k=470 N/m?

2. Per un gas a T=0 di densità N/V nota, composto di ipotetici fermioni ideali spin-½ con relazione di dispersione ω = c |k| si ricavi l'espressione dell'energia di Fermi E_F, l'energia interna U e la pressione P, e le si valuti per N/V=10²⁹ m^-3.

3. Si consideri un cristallo di NaCl (reticolo cubico a facce centrate -- fcc, 2 atomi per cella primitiva, lato della cella convenzionale a = 564 pm) di forma cubica e lato L=1 mm, e si assuma che lo spettro di dispersione fononica sia caratterizzabile da branche acustiche e ottiche. Si descrivano le branche acustiche secondo il modello di Debye (velocità del suono v_s=2 km/s). Si tenga conto delle branche ottiche descrivendole approssimatamente come un insieme di oscillatori della stessa frequenza angolare ``di Einstein'' ω_E = 20 meV/ℏ, in numero pari al triplo del numero di celle primitive nel cristallo. Si valuti per tale cristallo la capacità termica alle temperature T=1 K e T=1000 K, giustificando le approssimazioni adottate. [Si ricorda che ∫₀^∞ dx  x³/(e^x -1) = π⁴/15.]

4. Le soglie di assorbimento K ed L del ferro atomico sono osservate a 7112 eV e 706 eV rispettivamente. Un atomo di ferro eccitato con una lacuna nella shell K può decadere in modo non radiativo raggiungendo uno stato finale con 2 lacune nella shell L. L'energia disponibile viene trasformata in energia cinetica dell'elettrone emesso (effetto Auger). Si costruisca lo schema dei livelli coinvolti, e si valuti l'energia cinetica e la lunghezza d'onda di de Broglie di tale elettrone, nell'approssimazione di elettroni indipendenti, e trascurando la differenza tra l'energia della soglia L e l'energia minima necessaria a strappare un secondo elettrone dalla shell L e portarlo in uno stato slegato.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.