STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 18 giugno 2024
- Almeno 2 problemi
risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
- Avvertenza:
si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.
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Il modulo di bulk di un materiale è definito come B=-V (∂P)/(∂V)|T , dove
P
è la pressione. Si consideri un solido le cui vibrazioni sono descritte dal modello di Debye, con temperatura di Debye θD = 380 K in condizioni di pressione nulla. Dopo aver attentamente considerato la dipendenza di vs, di kD, e quindi di
θD
dal volume
V
del solido armonico, si valuti il contributo dell'energia di punto zero armonica (1) all'energia libera per atomo
F/N
del cristallo; (2) al modulo di bulk B. [Suggerimenti: la dipendenza di
vs
dal volume può essere dedotta dai risultati per la catena armonica unidimensionale a primi vicini. Il modello di Debye approssima il numero di oscillatori armonici aventi quanto di energia compreso tra
ε
e
ε+dε
(la densità di oscillatori) con g(ε) d ε = 9 N ε2/(kB θD)3 d ε.]
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Si assimili un corpo umano a un corpo nero alla temperatura di 37°C. Si valutino: (i) la potenza totale che esso irraggia, assumendo una superficie totale di 1.7 m2, e (ii) il numero di fotoni di lunghezza d'onda compresa tra 4.99 µm e 5.01 µm emessi per unità di tempo. Tenendo conto anche della potenza che lo raggiunge se immesso in una cavità di corpo nero all'equilibrio a T=28°C (si assuma che la presenza del corpo umano sia una perturbazione trascurabile di tale equilibrio), valutando il bilancio energetico radiativo si determini (iii) quale potenza netta il corpo umano trasferisce alla cavità. [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π2kB4/(60 ℏ3 c2).]
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Si utilizzi la funzione di Lennard-Jones V(R) = ε [ (σ/R )12 - (σ/R )6 ] come modello per l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione
R
tra i nuclei di boro 11B ed azoto 14N. Si determinino i parametri
ε
e
σ
in modo da riprodurre i valori spettroscopici del quanto vibrazionale, ν = 1514.6 cm-1, e la separazione di 1.666 cm-1 tra le righe rotazionali della molecola BN.
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Nello spettro dell'atomo di elio il livello 1s2s 3S1 si trova a 19.8196134 eV rispetto allo stato fondamentale, mentre i livelli 1s2p 3P2,1,0 si trovano ad energie 20.9640857, 20.9640951, 20.9642176 eV rispettivamente. Si valutino le lunghezze d'onda in nm dell'emissione 1s2p→1s2s di tripletto in assenza di campo magnetico. Si valutino le lunghezze d'onda risultanti qualora il campione si trovi immerso in un campo magnetico di B=8 T, assumendo che le interazioni responsabili per lo splitting di 1s2p siano trascurabili rispetto all'energia magnetica µBB.
Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10-34 J s, qe=1.6021766⋅ 10-19 C, e2 = qe2/(4 π ε0) = 2.3070776⋅ 10-28 J m, me=9.109384⋅ 10-31 kg, mp=1.672622⋅ 10-27 kg, mn=1.674927⋅ 10-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10-27 kg, kB=1.380649⋅ 10-23 J/K, NA=6.022141⋅ 1023 mol-1.
