STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 21 gennaio 2025

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In un gas elettronico bidimensionale confinato in una regione di superficie L², il numero di stati di energia cinetica con valori compresi tra E e E+dE è dato da: g(E)dE = (L² m_e)/(2π ℏ²) dE dove m_e è la massa di un elettrone. Supponendo che il gas sia formato da N elettroni di spin ½ (quindi ogni stato può essere occupato da 2 di essi), si determinino le espressioni dell'energia di Fermi e dell'energia cinetica media per elettrone alla temperatura di 0 K. Si valutino tali quantità quando N/L² = 10¹⁹ m^-2.

2. Le soglie di assorbimento K ed L del rame atomico sono osservate a 8979 eV e 932 eV rispettivamente. Un atomo di rame eccitato con una lacuna nella shell K può decadere in modo non radiativo raggiungendo uno stato finale con 2 lacune nella shell L. L'energia disponibile viene trasformata in energia cinetica dell'elettrone emesso (effetto Auger). Si costruisca lo schema dei livelli coinvolti, e si valuti l'energia cinetica e la lunghezza d'onda di de Broglie di tale elettrone, nell'approssimazione di elettroni indipendenti, e trascurando la differenza tra l'energia della soglia L e l'energia minima necessaria a strappare un secondo elettrone dalla shell L e portarlo in uno stato slegato.

3. L'identità degli atomi componenti la molecola H₂ impone che, nel ket globale, il fattore che descrive lo spin nucleare e quello che descrive il moto adiabatico rotovibrazionale abbiano la stessa parità per scambio dei due atomi; dunque: I_tot=0 implica L pari (paraidrogeno) e I_tot=1 implica L dispari (ortoidrogeno). Data la temperatura rotazionale θ_rot = 87 K, si valuti la frazione d'equilibrio di paraidrogeno sul totale a T=470 K e a T=θ_rot.

4. Quanti fotoni ci sono in una scatola da scarpe vuota di dimensioni 15\times20\times35 cm³ a temperatura ambiente (295 K)? E quanto vale l'energia elettromagnetica totale di questi fotoni? [Si ricorda che ∫₀^∞ y²/(e^y-1) dy ≅ 2.404, e che la costante di Stefan Boltzmann σ= 5.67 × 10^-8 W/(m² K⁴).]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.