STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 10 febbraio 2025

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Se in un atomo di ferro (Z=26, configurazione 3d⁶ 4s²) la separazione tra il livello fondamentale e il primo stato eccitato della struttura fine è di 51.6 meV, si stimino le energie di eccitazione dei 3 successivi livelli energetici e si verifichi quantitativamente se un campo magnetico esterno di 3.7 T produca l'effetto Zeeman o l'effetto Paschen-Back qualora questi stati atomici fossero coinvolti in una transizione ottica.

2. Sono dati i seguenti valori misurati di calore specifico molare dell'arseniuro di gallio (⁷⁰Ga ⁷⁵As, densità ρ = 5320 kg/m³):  

   T [K]	CV [J K-1 mol-1]
   1	8.33× 10-5
   2	6.67× 10-4
   3	2.25× 10-3

   }

   Sulla base di tali dati si determini la velocità media del suono secondo il modello di Debye e si estrapoli il calore specifico molare a T=1000 K. [Si ricorda l'espressione per l'energia interna vibrazionale per atomo nel modello di Debye: U = 9 k_B   (T⁴)/(Θ_D³) ∫₀^Θ_D/T (x³ dx)/(e^x -1)     e che     ∫₀^∞ (x³ dx)/(e^x -1) = (π⁴)/(15)     ].

3. Si considerino i livelli elettronici molecolari derivati dagli orbitali atomici 2p della molecola F₂. Tali livelli si classificano in orbitali σ e π a seconda del loro momento angolare ℏ m lungo l'asse della molecola. Si assuma che le energie degli orbitali σ-σ^* e π-π^* risultino dalla diagonalizzazione delle seguenti matrici: (

   E2p	-Δm
   -Δm	E2p

   ) con E_2p=-10 eV e Δ_m=Δ_m(R) = ε_m exp(-R/λ_m), dove ε_m = (2-|m|)× 12 eV e λ_m=(2+|m|)× 50 pm. Tenendo conto delle occupazioni di stato fondamentale di tali livelli molecolari si mostri che alla distanza d'equilibrio R_M = 140 pm la molecola è diamagnetica (S=0). Si determini inoltre la distanza interatomica al di sopra della quale le occupazioni di stato fondamentale dei livelli elettronici e l'interazione di scambio favoriscono invece uno stato paramagnetico S=1.

4. Si valutino il modulo del momento magnetico atomico |µ| e la massima proiezione di tale momento magnetico nella direzione z di un ipotetico (debole) campo magnetico per gli ioni Fe⁺, Co⁺ e Ni⁺, nei rispettivi stati fondamentali 3d⁷4s⁰, 3d⁸4s⁰ e 3d⁹4s⁰.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.