STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 18 giugno 2025

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nello spettro di emissione del Cl atomico si osservano delle righe corrispondenti al decadimento 3s²3p⁴4p¹(⁴P) → 3s²3p⁴4s¹(⁴P). Sapendo che gli splittings tra i livelli a differente J di entrambe queste configurazioni sono di qualche decina di meV, si determini (i) il numero totale di righe di dipolo elettrico osservate in campo magnetico nullo; (ii) il numero totale di transizioni tra stati quantistici individuali (dunque indipendentemente da eventuali coincidenze di salto energetico) in un campo di 2 T.

2. Si consideri un gas di molecole di HBr e si valutino i contributi traslazionale, rotazionale e vibrazionale all'energia interna per molecola del gas a temperatura di 380 K sapendo che la distanza di legame è di 141 pm e la frequenza di vibrazione è di ν₀=79.445 THz. Si determini inoltre il livello rotazionale più probabile alla stessa temperatura.

3. Dato un ipotetico gas di elettroni unidimensionale di densità 8× 10⁹ m^-1 e a temperatura nulla, si valuti la sua energia di Fermi e la forza che esso esercita sulle ``pareti'' confinanti.

4. Si descrivano le vibrazioni del rame mediante il modello di Debye, considerando una velocità media del suono pari a 2550 m/s e una densità di 8960 kg/m³. Si determini l'energia media vibrazionale per atomo e il numero medio di fononi per atomo alla temperatura di 300 K.  [Suggerimento -- ai fini di un'interpolazione del valore degli integrali di Debye, si utilizzi la seguente tabella:

   y	∫0y x3/(ex-1) dx	∫0y x2/(ex-1) dx
   1.0	0.224805	0.353939
   1.1	0.287118	0.413267
   1.2	0.357579	0.474526
   1.3	0.435996	0.537251

   }

   ]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.