STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 luglio 2025

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. I primi tre picchi di grande intensità nello spettro di assorbimento ottico di un gas monoatomico di berillio nel suo stato fondamentale sono osservati alle energie di eccitazione di 5.277 eV, 7.462 eV e 8.311 eV. Si determini la configurazione elettronica ed il relativo termine spettroscopico ^2S+1[L]_J degli stati finali eccitati coinvolti in queste transizioni permesse di dipolo elettrico. Si descriva concisamente, indicando gli spostamenti in eV, come si modificano tali picchi d'assorbimento quando sul campione di berillio gassoso viene fatto agire un campo magnetico uniforme di 1.4 T.

2. Si stimi (con una precisione di almeno il 10%) la temperatura necessaria a produrre, con un'efficienza dello 0.1 %, raggi X soffici di energia ≥ 10 eV mediante una sorgente termica di corpo nero. [Suggerimenti: (a) per x >> 1, approssimando (e^x ± 1)^-1 ≅ e^-x l'errore introdotto è del tutto trascurabile; (b) ∫₀^∞ x³/(e^x -1) dx = π⁴/15; (c) la soluzione numerica di un'equazione non algebrica si ottiene convenientemente per bisezione numerica].

3. Il potenziale adiabatico di stato fondamentale di una molecola di H³⁵Cl sia approssimato da V_ad⁽⁰⁾(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ] (potenziale di Morse), con E_b=4.45 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Nel primo stato elettronico eccitato il potenziale adiabatico prende la seguente forma: V_ad⁽¹⁾(R)= A/(R²), con A=2.7× 10^-39 J m². Si valuti (i) l'energia di legame della molecola nello stato fondamentale, (ii) l'energia necessaria a indurre la transizione elettronica, nell'assunzione di transizione ``verticale'' in R (Franck-Condon), e (iii) l'energia cinetica finale totale degli atomi una volta che la molecola risulti dissociata a seguito di questa eccitazione elettronica.

4. Si descrivano le vibrazioni del titanio mediante il modello di Debye, date la struttura cristallina hcp (hexagonal close-packed) con parametri reticolari a = 295.05 pm e c = 468.33 pm e la velocità media del suono di 3300 m/s nel suo mix isotopico naturale di massa atomica media 47.867 a.m.u. Si consideri: (a) un cristallo costituito unicamente dell'isotopo ⁴⁶Ti e (b) un cristallo costituito unicamente dell'isotopo ⁵⁰Ti. Una volta determinate la velocità media del suono e la temperatura di Debye per (a) e (b), per entrambi si calcoli il contributo vibrazionale al calore specifico molare alla (bassa) temperatura di 3 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.