STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 15 settembre 2025

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si costruisca lo schema dei livelli X del cadmio, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 46.42 pm e le lunghezze d'onda delle righe della serie K sono: K_α = 53.94 pm, K_β = 47.33 pm. Si determini l'energia minima con cui bisogna eccitare un atomo di cadmio per osservare le righe d'emissione della serie L. Si determinino le energie cinetiche dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M del Cd, indotta da raggi X di 32 keV.

2. Potassio e sodio sono due metalli monovalenti. Si consideri un reticolo monodimensionale di questi elementi con passo reticolare a. Si assuma che la banda di conduzione di entrambi i metalli si possa rappresentare mediante l'espressione E(k)=E₀ - J cos ka, con E₀=-2.30 eV, J=2.12 eV e a=523 pm per il K; e E₀=-2.75 eV, J=2.45 eV e a=429 pm per il Na. Lo zero dell'energia è posto all'esterno di ciascun metallo. Si valuti la velocità di Fermi e la lunghezza d'onda alla quale si inizia ad osservare effetto fotoelettrico da questi materiali. [Opzionale: Si determini inoltre la differenza di potenziale V_K -V_Na (con il segno corretto) che si genera quando i due metalli sono messi in contatto.]

3. Per un gas molecolare di HBr si valuti il calore specifico molare totale a temperatura di 380 K sapendo che la distanza di legame è di 141 pm e il numero d'onda associato al quanto vibrazionale è di ν₀=2650 cm^-1. Si determini inoltre la frazione di molecole nello stato rotazionale fondamentale alla stessa temperatura.

4. Un solido isolante contiene impurezze diluite di densità numerica 3× 10²⁴ m^-3, caratterizzate da due stati localizzati, |0> e |1>, entrambi non degeneri. Lo stato |1> si trova ad un'energia di eccitazione di 400 µeV al di sopra di |0>. Si scriva un'espressione per il contributo di tali impurezze al calore specifico per unità di volume C_V del solido in funzione della temperatura T, e si valuti C_V per T=1 K e T=10 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.