STRUTTURA DELLA MATERIA
verifica del 08 febbraio 2002, corso del Prof. Reatto

1. La molecola di ossigeno (O₂) si trova in uno stato elettronico degenere, caratterizzato da spin S=1. Considerare un gas rarefatto di molecole di ossigeno in equilibrio a temperatura T, immerso in un campo magnetico uniforme |B|=25 T (si trascurino le interazioni dello spin di ciascuna molecola con il moto roto-vibrazionale e con gli spins di differenti molecole). Esprimere la funzione di partizione per lo spin di una singola molecola in termini della variabile adimensionale x=gµ_B|B|/(k_BT) (dove g=2). Calcolare il momemto magnetico medio di una singola molecola. Esprimere in funzione di x il contributo degli spins al calore specifico molare C_B a campo magnetico costante, e valutarlo per T=100 K e T=1000 K.

2. La molecola di ¹²C¹⁶O ruota liberamente nello spazio. Data una distanza d'equilibrio tra gli atomi di 1.1281 Å, determinare la separazione tra le linee rotazionali nello spettro di emissione. Scrivere poi l'espressione formale della funzione di partizione esatta per il moto rotazionale di una molecola, quindi, nel limite di energia termica k_BT molto maggiore del quanto rotazionale, approssimarla rimpiazzando la somma con un integrale, ed eseguirlo analiticamente. Valutare il contributo rotazionale al calore specifico molare in questo limite di alta temperatura.

3. Utilizzando il modello del gas di fermioni liberi a T=0 per l' ³He liquido, sapendo che lo spin totale atomico è 1/2 e che la densità sperimentalmente misurata è di 0.022 Å^-3, si determini la velocità di Fermi, l'energia totale per unità di volume e la pressione (in bar = 10⁵ Pa).

4. Determinare il minimo gradiente di campo magnetico in un magnete di Stern e Gerlach di lunghezza 50 cm che si deve usare per osservare la separazione tra le macchie di un fascio collimato di atomi di vanadio (Z=23, configurazione elettronica [Ar]3d³4s²) nel loro stato fondamentale immessi con energia cinetica pari a 80 meV, sapendo che la risoluzione della lastra fotografica posta all'estremità del magnete è di 1 mm. Quante macchie si osservano?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti: c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, e=1.60217733· 10^-19 C, e²/(4 ₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 Kg, m_p=1.6726231· 10^-27 Kg, A.M.U.=1.6605402· 10^-27 Kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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