STRUTTURA DELLA MATERIA 1 16 gennaio 2007 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti ed alla temperatura di 0 K, si calcoli la velocità media <|v|> di un elettrone di conduzione nell'alluminio solido, sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=100 pm sono diffratti della sua struttura fcc ad un angolo minimo 2θ = 24.7^°, e che ogni atomo di Al contribuisce tre elettroni in banda di conduzione.

2. I 7 elettroni di valenza dello ione Fe⁺ nello stato fondamentale si dispongono in configurazione 3d⁶ 4s. Si valuti il momento magnetico atomico dello stato fondamentale, ed il numero di componenti in cui l'interazione di spin-orbita separa la configurazione degenere di minima energia.

3. Si determini la forza (in Newton) necessaria ad allontanare di 1 pm i due nuclei della molecola di N₂ dalla distanza d'equilibrio R₀=109 pm, sapendo che la frequenza vibrazionale è osservata a numero d'onda 2360 cm^-1. Si determini inoltre l'energia di eccitazione dello stato rotazionale di momento angolare L=2 rispetto allo stato fondamentale L=0.

4. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 2.1× 10²¹ m^-3. Ognuna di queste impurezze può venire schematizzata come un sistema a due livelli, rispettivamente ad energia E₀=0 (degenere 2 volte) ed E₁=2 meV (non degenere). Si valuti il contributo di queste impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 20 K e 500 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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