STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 15 settembre 2009

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nello spettro dell'atomo di elio il livello 1s2s ³S₁ si trova a 19.8196134 eV rispetto allo stato fondamentale, mentre i livelli 1s2p ³P_2,1,0 si trovano ad energie 20.9640857, 20.9640951, 20.9642176 eV rispettivamente. Si valutino le lunghezze d'onda in nm dell'emissione 1s2p→1s2s di tripletto in assenza di campo magnetico. Si valutino le lunghezze d'onda risultanti qualora il campione si trovi immerso in un campo magnetico di B=8 T, assumendo che le interazioni responsabili per lo splitting di 1s2p siano trascurabili rispetto all'energia magnetica µ_BB.

2. Un fascio collimato di molecole di ossigeno O₂ nel loro stato fondamentale è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=30 cm, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 80 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Sapendo che lo spin dello stato fondamentale elettronico di O₂ è S=1, si valuti l'energia con cui è necessario inviare le molecole di ossigeno nell'apparato affinchè la distanza tra le componenti più lontane rivelate sia di 30 mm.

3. Nella molecola di CO la distanza d'equilibrio è 113 pm. Si determini il numero d'onda in cm^-1 della riga di assorbimento rotazionale più intensa in un campione gassoso di ¹²C¹⁶O all'equilibrio alla temperatura di 410 K.

4. In un ipotetico cristallo di oro unidimensionale (cella monoatomica), la densità è 2.8⋅ 10⁹ m^-1 e la temperatura di Debye è 55 K. Sulla base di questi dati, si determinino la velocità del suono e la massima frequenza di vibrazione dei fononi di questo cristallo, nell'approssimazione di forze armoniche tra atomi primi vicini soltanto.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.