STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 09 febbraio 2011

home | group | author

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nell'atomo di idrogeno, l'interazione H_SI=ζ  ( I ⋅ S)/(h²) tra il momento magnetico elettronico e quello nucleare fa sì che lo stato fondamentale sia splittato in livelli iperfini. La transizione tra questi ultimi é all'origine della ben nota ``riga a 21 cm'' misurata nello spettro delle galassie. Calcolare la lunghezza d'onda della radiazione associata all'analoga transizione iperfine nel caso dell'atomo di deuterio, sapendo che il nucleo di quest'ultimo ha spin =1 ed una costante caratteristica ζ ridotta di un fattore 0.15348 rispetto a quella del protone. Specificare di che tipo di radiazione si tratta (specificare cioè in quale regione dello spettro elettromagnetico essa si situa).
2. Lo spettro di assorbimento di un gas di molecole biatomiche a temperatura ambiente si presenta come segue:

   
   

   Precisare quali siano gli stati e le transizioni coinvolte nel picco indicato dalla freccia, e spiegare perchè non si osserva la riga a 90 THz; valutare l'energia di punto zero e il momento di inerzia delle molecole che costituiscono il gas in esame.

3. Com'è noto, l'energia media per elettrone in un gas di Fermi non interagente a temperatura zero è pari ai 3/5 dell'energia di Fermi, ed è di origine unicamente cinetica. In un metallo reale, nel quale gli elettroni interagiscono tra loro e con la carica positiva dei nuclei, vi sono naturalmente anche altri contributi all'energia totale del sistema. Nel modello cosiddetto del "Jellium" infinito, trattando il sistema con il metodo di Hartree-Fock (trascurando quindi gli effetti di correlazione) si ottiene un termine negativo proporzionale a ρ^(1)/(3), dove ρ è il numero di elettroni per unità di volume, che si aggiunge al termine cinetico. Scrivendo quindi l'energia totale per elettrone come (3)/(5) E_F - A  ρ^(1)/(3), si calcoli: i) L'intervallo di densità entro il quale il sistema risulta legato (energia totale negativa), in funzione di A. ii) La pressione del sistema; iii) Il valore di A che rende nulla la pressione a densità fissata; iv) L'energia media per elettrone nella condizione P=0, per una densità elettronica pari a 9.5 ⋅ 10²⁸ m^-3

4. Si deduca il calore specifico vibrazionale di un gas rarefatto di LiH alla temperatura di 300 K, sapendo che l' energia di dissociazione del dimero è 2.470 eV, mentre quella della molecola LiD (deuterata) sia 2.496 eV. Facoltativo: si considerino gli effetti di anarmonicità meccanica, che inducono un addensamento dei livelli al crescere del numero quantico vibrazionale. Si indichi qualitativamente quale sia l'effetto di tale anarmonicità su: i) lo spettro di assorbimento vibrazionale puro in approssimazione di dipolo. ii) Il calore specifico vibrazionale a temperatura k_B T < h ω.