STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 17 aprile 2012

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Fotoni di 218.75 eV ionizzano ulteriormente un gas rarefatto di ioni Be³⁺. Una piccola frazione degli elettroni fotoemessi in tale processo viene immediatamente catturata da ioni Be⁴⁺, andando ad occupare gli stati 2p, 4p, e 4f. Calcolare l'energia minima dei fotoni emessi nel processo di cattura, nell'approssimazione non relativistica. Come varia il risultato tenendo conto delle correzioni relativistiche all'ordine α²? Si ricorda la correzione relativistica (moltiplicativa) alle auto-energie del potenziale coulombiano: [ 1+ ((Z α)²)/(n) (1/(j+1/2) - 3/(4 n))].

2. Tre solidi cristallini A, B e C diversi hanno strutture tali che, in ciascuno di essi, 2 atomi diversi e di massa totale M₁+M₂=120 unità di massa atomica occupano ogni cella primitiva del rispettivo reticolo periodico. A ha struttura cubica semplice (sc); B ha struttura cubica a faccia centrata (fcc); C ha struttura cubica a corpo centrato (bcc). Neutroni di energia cinetica 10 meV diffrangono su campioni polverizzati di A, B e C, determinando anelli di diffrazione a vari angoli, di cui per ciascuno dei tre campioni il più piccolo risulta pari a 2θ= 32.4^°. Si valutino i lati a delle celle cubiche convenzionali dei 3 solidi, si determini quale dei tre solidi ha la densità più elevata, e quanto vale tale densità (in kg/m³).

3. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 8× 10²¹ m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale tre volte degenere, e da un livello eccitato non degenere, ad energia E₁=2.7 meV al di sopra dello stato fondamentale. Si valuti il contributo dei livelli delle impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 25 K e 50 K.

4. La distanza interatomica d'equilibrio della molecola di HCl è 127 pm, e la curvatura del potenziale adiabatico a tale distanza d'equilibrio è pari a 590 kg/s². Per un campione gassoso di ¹H³⁷Cl all'equilibrio alla temperatura di 390 K, si determini la frequenza in Hz della riga di assorbimento rototovibrazionale più intensa del ramo P.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.