STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 settembre 2012

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri la transizione tra i due stati elettronici molecolari 1 e 2 della molecola diatomica NH. Assumendo che le corrispondenti energie potenziali adiabatiche E_i(R), per i=1,2, in funzione della distanza R tra gli atomi possano essere rappresentate nella forma (di Morse): E_i(R)= E_b i[ e^{-2a_i(R-R_0 i)} - 2 e^{-a_i(R-R_0 i)} ]. Si assumano i seguenti valori dei parametri: E_b 1=5.9 eV, R_0 1=95 pm, a₁=19.0 (nm)^-1, E_b 2=3.2 eV, R_0 2=107 pm, a₂=19.0 (nm)^-1. Utilizzando l'approssimazione armonica, si valuti la lunghezza d'onda della radiazione necessaria ad eccitare la transizione dal livello 1 (stato fondamentale vibrazionale v₁=0) al livello 2 (stato vibrazionale v₂=3).

2. Si consideri un esperimento di fotoemissione effettuato su un campione di Na metallico (densità ρ=0.95 g cm^-3, peso atomico A = 23, potenziale di estrazione 2.75 V) a bassa temperatura. Si assuma il modello di fermioni liberi non interagenti di massa efficace m=1.08m_e per gli elettroni nella banda di conduzione. Impiegando fotoni di lunghezza d'onda di 95 nm, quali sono la minima e la massima energia cinetica degli elettroni fotoemessi?

3. Confrontando campioni gassosi di Cl atomico all'equilibrio alle temperature di 700 K e 2500 K, si determini il rapporto d'intensità I(2500 K)/I(700 K) della meno energetica delle linee di assorbimento mostrate da un campione nella transizione 3s²3p⁵(²P) → 3s²3p⁴4s(²P), a causa delle differenti popolazioni termiche dello stato fondamentale e del primo stato eccitato della configurazione 3s²3p⁵(²P), separati da 109.4 meV.

4. Il doppietto giallo dello spettro di assorbimento del sodio si osserva alle lunghezze d'onda di 589.0 e 589.6 nm in corrispondenza della transizione dell'elettrone ottico dallo stato 3s allo stato 3p. Si valuti la struttura delle righe spettrali in presenza di un campo magnetico debole B, e si stimi il valore di B necessario affinché la minima separazione Zeeman si possa risolvere sperimentalmente con una risoluzione Δ E/E =10^-6.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.