STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 settembre 2014

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. La densità dell'alluminio solido è 2700 kg/m³. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da tre elettroni per atomo, si valuti il calore specifico molare dell'alluminio a 1.3 K, trascurando il contributo vibrazionale.
   [Si ricorda l'espressione c_V = k_B (π²)/(2) T/(T_F) per il calore specifico per particella nel gas di Fermi non interagente a bassa temperatura.]

2. Si assuma che il nucleo di un atomo d'idrogeno ¹H raddoppi la propria massa M_N catturando un neutrone. Nell'ipotesi che la funzione d'onda elettronica ψ(r,θ,) = 2/(a^3/2) exp(-(r)/(a)) Y₀₀(θ,)  ,   con a= a₀ (m_e+M_N)/(M_N)  , dello stato fondamentale dell'idrogeno non si modifichi durante la trasformazione nucleare, si valuti la probabilità che immediatamente dopo la trasformazione nucleare l'atomo di deuterio si trovi nel suo stato fondamentale, e (per differenza) in un qualunque suo stato eccitato.

3. Il pattern di diffrazione di un campione di silicio cristallino mostra un picco all'angolo di Bragg θ=75.00^° alla temperatura di 290 K, che si sposta all'angolo di Bragg θ=74.50^° quando si porta il campione alla temperatura di 1200 K. Si calcoli il coefficiente di dilatazione termica lineare del silicio. [Si ricorda che il coefficiente di dilatazione termica è definito come (1)/(Δ T)(Δ l)/(l) e si misura in K^-1. In questa definizione si ponga l=[l(T₁)+l(T₂)]/2.]

4. Si valuti la distanza internucleare R_eq della molecola di acido cloridrico deuterato D³⁵Cl, sapendo che, in fase gassosa, due righe contigue del suo spettro di assorbimento rotazionale puro hanno lunghezza d'onda pari a 234.1 e 186.8 µm, rispettivamente. Si indichi quale tra queste righe sia la più intensa con il campione alla temperatura di 300 K. [Opzionale] Quale approssimazione standard viene messa in discussione osservando che la successiva riga appare alla lunghezza d'onda di 156.4 µm?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.