STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 settembre 2015

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di fotoni dell'energia di 88 keV bombarda un bersaglio d'oro. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.1 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.93, 9.18, e 9.33 mm. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle shell interne dell'oro, e si assegni la shell di provenienza degli elettroni dal raggio di curvatura minore.

2. Potassio e sodio sono due metalli monovalenti. La struttura di entrambi è cubica a corpo centrato (bcc). I passi reticolari sono a_Na=429 pm e a_K=533 pm. Si assuma che la banda di conduzione di entrambi i metalli si possa rappresentare mediante un'espressione del tipo E(k)=E₀ - t cos(|k|a) con E₀=-9.10 eV per entrambi gli elementi, mentre t_Na=5.44 eV e t_K=6.59 eV. Lo zero dell'energia è posto all'esterno del metallo. Si valuti l'energia di Fermi, la velocità di Fermi e la lunghezza d'onda alla quale si inizia ad osservare effetto fotoelettrico da questi materiali.

3. L'energia potenziale adiabatica V_ad(R) di una molecola di H³⁵Cl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): V_ad(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=4.4 eV, R₀=0.13 nm ed a=20.0 (nm)^-1. Si determini la distanza di equilibrio e l'energia di legame del dimero, la frequenza delle sue piccole oscillazioni, ed il suo momento di inerzia.

4. Si identifichi lo spettro solare con quello di corpo nero alla temperatura di 5250 K. Si stimi, con 2 cifre significative, qual è la percentuale dell'energia solare che non può essere sfruttata da un ipotetico pannello fotovoltaico in grado di assorbire tutta e sola la radiazione con lunghezza d'onda inferiore a 700 nm (visibile e ultravioletto)
   [Si ricorda che ∫₀^∞ dt  t³/(e^t -1) = π⁴/15, e che vale lo sviluppo (per x > 0): ∫_x^∞ dt  t³/(e^t -1) = Σ_k=1^∞e^{-k x} ((x³)/(k)+(3x²)/(k²)+(6x)/(k³)+(6)/(k⁴)) ]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.